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【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，是以點（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結.則線段的最大值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據拋物線解析式可求得點A（-4,0），B（4,0），故O點為AB的中點，又Q是AP上的中點可知OQ=BP，故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長BC交圓于點P時BP最大，進而即可求得OQ的最大值.

∵拋物線與軸交于、兩點

∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4.

在直角三角形COB中

BC=

∵Q是AP上的中點，O是AB的中點

∴OQ為△ABP中位線，即OQ=BP

又∵P在圓C上，且半徑為2，

∴當B、C、P共線時BP最大，即OQ最大

此時BP=BC+CP=7

OQ=BP=.

練習冊系列答案
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【題目】在一次測量旗桿高度的活動中，某數學興趣小組使用的方案如下:AB表示某同學從眼睛到腳底的距離，CD表示一根標桿，EF表示旗桿，AB，CD，EF都垂直于地面，若AB=1.6米，CD=2米，人與標桿之間的距離BD=1米，標桿與旗桿之間的距離DF=30米，求旗桿EF的高.

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【題目】如圖所示，每個小正方形的邊長均為1，則下列A、B、C、D四個圖中的三角形（陰影部分）與△EFG相似的是

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為(1，0)，點D的坐標為(0，2).延長CB交x軸于點A1，作第1個正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2，作第2個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進行下去，第2019個正方形的面積是_________.

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【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.

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【題目】綜合與探究

如圖，拋物線經過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為.連接AC，BC，DB，DC，

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求的值；

(3)在(2)的條件下，若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m，設AD的長為m，DC的長為m。

（1）求與之間的函數關系式；

（2）根據實際情況，對于（1）式中的函數自變量能否取值為4m，若能，求出的值，若不能，請說明理由；

（3）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m，材料AD和DC的長都是整米數，求出滿足條件的所有圍建方案。

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【題目】酒局上經常兩人玩猜拳游戲．游戲規(guī)則是：每人同時伸出一只手的幾個手指（手指數可以是0、1、2、3、4、5），并同時口中喊出一個數，若某人喊出的數恰好等于兩人的手指數的和，而另一個人喊出的數與兩人的手指數的和不等，就算喊對的人贏，輸的人就要喝酒，兩人都喊對了或都沒喊對，就重來．在某次甲乙兩人猜拳時，甲說：“我讓讓你，我就喊一個數5，其他的數我都不喊，都歸你喊，如何？”請你用學過的概率知識加以分析，試說明甲是否作出了讓步．

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【題目】在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1.直角尺的直角頂點放在點P處，直角尺的兩邊分別交AB、BC于點E、F，連接EF(如圖1).

(1)當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合(如圖2).

①求證：△APB∽△DCP；

②求PC、BC的長.

(2)探究：將直角尺從圖2中的位置開始，繞點P順時針旋轉，當點E和點A重合時停止.在這個過程中(圖1是該過程的某個時刻)，觀察、猜想并解答：

① tan∠PEF的值是否發(fā)生變化？請說明理由.

② 設AE=x，當△PBF是等腰三角形時，請直接寫出x的值.

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