【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,M是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與D點(diǎn)重合),點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱,連接AE,ME,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F,使得BF=DM,連接EF,AF.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)若DM=1,求線段EF的長(zhǎng);
(3)當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能使△AEF為等腰三角形,直接寫出此時(shí)tan∠DAM的值.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2);(3)1或.
【解析】
(1)根據(jù)題意作出圖形便可,
(2)連接BM,先證明△ADM≌△ABF,再證明△FAE≌△MAB,求得BM,便可得EF;
(3)設(shè)DM=x(x>0),求出AE、AF、EF,當(dāng)△AEF為等腰三角形,分兩種情況:AE=EF或AF=EF,列出方程求出x的值,進(jìn)而求得最后結(jié)果.
解:(1)根據(jù)題意作圖如下:
(2)連接BM,如圖2,
∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AM所在直線對(duì)稱,
∴AE=AD,∠MAD=∠MAE,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠ABF=90°,
∵BM=BF,
∴△ADM≌△ABF(SAS),
∴AF=AM,∠FAB=∠MAD,
∴∠FAB=∠NAE,
∴∠FAE=∠MAB,
∴△FAE≌△MAB(SAS),
∴EF=BM,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD=AB=3,
∵DM=1,
∴CM=2,
∴BM=,
∴EF=;
(3)設(shè)DM=x(x>0),則CM=3﹣x,
∴EF=BM=,
∵AE=AD=3,AF=AM=,
∴AF>AE,
∴當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí),只能有兩種情況:AE=EF,或AF=EF,
①當(dāng)AE=EF時(shí),有=3,解得x=3
∴tan∠DAM=;
②當(dāng)AF=EF時(shí),=,解得,x=,
∴tan∠DAM=,
綜上,tan∠DAM的值為1或.
故答案為:tan∠DAM的值為1或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情在全球蔓延,造成了嚴(yán)重的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失,其中一個(gè)原因是新冠肺炎病毒傳播速度非?欤粋(gè)人如果感染某種病毒,經(jīng)過(guò)了兩輪的傳播后被感染的總?cè)藬?shù)將達(dá)到64人.
(1)求這種病毒每輪傳播中一個(gè)人平均感染多少人?
(2)按照上面的傳播速度,如果傳播得不到控制,經(jīng)過(guò)三輪傳播后一共有多少人被感染?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1;
(2)畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2.
(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】P是等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn),∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5:6:7,將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得AB與AC重合,則以PA、PB、PC的長(zhǎng)為邊的三角形的三個(gè)角∠PCQ:∠QPC:∠PQC=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知銳角∠AOB,如圖,(1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑作,交射線OB于點(diǎn)D,連接CD;(2)分別以點(diǎn)C,D為圓心,CD長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接CP,DP;(3)作射線OP交CD于點(diǎn)Q.根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。
A.CP∥OBB.CP=2QCC.∠AOP=∠BOPD.CD⊥OP
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0,x>0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A,B,且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C,過(guò)A,B分別作y軸的垂線,垂足分別為D,E.已知A(1,4),=.
(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)M為反比例函數(shù)圖象在A,B之間的動(dòng)點(diǎn),作射線OM交直線AB于點(diǎn)N,當(dāng)MN長(zhǎng)度最大時(shí),直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB,BC是⊙O的弦,∠B=60°,點(diǎn)O在∠B內(nèi),點(diǎn)D為上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N,P分別是AD,DC,CB的中點(diǎn).若⊙O的半徑為2,則PN+MN的長(zhǎng)度的最大值是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣ax+a﹣1與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在正半軸上),與y軸交于點(diǎn)C,OA=3OB.點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)Q在第二象限拋物線上,S△PBQ=S△ABQ.
(1)求拋物線的解析式.
(2)求直線BQ的解析式.
(3)若∠PAQ=∠APB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì),教育行政部門規(guī)定學(xué)生平均每天戶外活動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí),為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)本次調(diào)查中,戶外活動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)的學(xué)生有多少名?并補(bǔ)全下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果某校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生中戶外活動(dòng)時(shí)間為2小時(shí)的學(xué)生有多少名?
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