【題目】如圖,O為∠MBN角平分線上一點,⊙OBN相切于點C,連結(jié)CO并延長交BM于點A,過點AADBO于點D

1)求證:AB為⊙O的切線;

2)若BC6,tanABC,求AD的長.

【答案】1)見解析;(2AD2

【解析】

1)作OEAB,先由∠AOD=BAD求得∠ABD=OAD,再由∠BCO=D=90°及∠BOC=AOD求得∠OBC=∠OAD=∠ABD,最后證△BOC≌△BOEOEOC依據(jù)切線的判定可得;

(2)先求得∠EOA=∠ABC,在Rt△ABC中求得AC=8,AB=10,由切線長定理知BE=BC=6,AE=4,OE=3,繼而得BO=3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解:(1)過點OOEAB于點E,

O為∠MBN角平分線上一點,

∴∠ABD=∠CBD

又∵BC為⊙O的切線,

ACBC

ADBO于點D,

∴∠D90°,

∴∠BCO=∠D90°,

∵∠BOC=∠AOD,

∴∠BAD+ABD90°,∠AOD+OAD90°,

∵∠AOD=∠BAD,

∴∠ABD=∠OAD,

∴∠OBC=∠OAD=∠ABD,

在△BOC和△BOE中,

,

∴△BOC≌△BOEAAS),

OEOC,

OEAB

AB是⊙O的切線;

2)∵∠ABC+BAC90°,∠EOA+BAC90°,

∴∠EOA=∠ABC,

tanABC、BC6,

ACBCtanABC8

AB10,

由(1)知BEBC6,

AE4

tanEOAtanABC,

OE3,OB3

∵∠ABD=∠OBC,∠D=∠ACB90°,

∴△ABD∽△OBC,

,即,

AD2

故答案為:AD2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】下面的方格紙中,畫出了一個“小老鼠”的圖案,已知每個小正方形的邊長為1

1)在上面的方格紙中作出“小老鼠”關(guān)于直線DE對稱的圖案(只畫圖,不寫作法)

2)以G為原點,GE所在直線為x軸,GH所在直線為y軸,小正方形的邊長為單位長度建立直角坐標系,問:是否存在以點Q為頂點,且過點HE的拋物線,并通過計算說明理由?

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD90°,點EBC的延長線上,且∠DEC=∠BAC

1)求證:DE⊙O的切線;

2)若ACDE,當(dāng)AB12,CE3時,求AC的長.

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【題目】今年是我市全面推進中小學(xué)校社會主義核心價值觀教育年.某校對全校學(xué)生進行了中期檢測評價,檢測結(jié)果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四個等級.并隨機抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本進行數(shù)據(jù)處理,制作了如下所示不完整的統(tǒng)計表(圖1)和統(tǒng)計圖(圖2).

請根據(jù)圖1、圖2提供的信息,解答下列問題:

(1)本次隨機抽取的樣本容量為

(2) , .

(3)請在圖2中補全條形統(tǒng)計圖.

(4)若該校共有學(xué)生800人,據(jù)此估算,該校學(xué)生在本次檢測中達到(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù)為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,∠DAB60°AB8,AD6.⊙O分別切邊AB,AD于點E,F,且圓心O好落在DE上.現(xiàn)將⊙O沿AB方向滾動到與BC邊相切(點OABCD的內(nèi)部),則圓心O移動的路徑長為( 。

A.2B.4C.5D.82

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為,點在第一象限,,點上一點,,

1)求證:

2)求的值.

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【題目】如圖,在矩形.點從點出發(fā)以的速度向點運動,以為一邊在的右下方作正方形.同時垂直于的直線從點出發(fā)以的速度向點運動,當(dāng)直線和正方形開始有公共點時,點運動的時間為__________

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【題目】某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況,隨機調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況,并整理成如下統(tǒng)計表.

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

11

15

23

28

18

5

1)這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是

2)這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次?(結(jié)果保留整數(shù))

3)若該校某天有1500名學(xué)生出行,請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有多少名.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線軸交于兩點(點在點的右側(cè)),與軸交于點,連接.

1)求點三點的坐標和拋物線的對稱軸;

2)點為拋物線對稱軸上一點,連接,,若,求點的坐標;

3)已知點,若是拋物線上一個動點(其中),連接,,,求面積的最大值及此時點的坐標.

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同步練習(xí)冊答案