【題目】如圖,以BC為底邊的等腰,點(diǎn)D,E,G分別在BC,AB,AC上,且,延長GE至點(diǎn)F,使得

求證:四邊形BDEF為平行四邊形;

當(dāng),時,聯(lián)結(jié)DF,求線段DF的長.

【答案】證明見解析 D,F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為

【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)得出,證出,四邊形CDEG是平行四邊形,得出,證出,得出,即可得出結(jié)論;

證出、是等腰直角三角形,由勾股定理得出,作M,連接DF,則是等腰直角三角形,由勾股定理得出,得出,在中,由勾股定理求出DF即可.

證明:是等腰三角形,

,,

,四邊形CDEG是平行四邊形,

,

,

,

四邊形BDEF為平行四邊形;

解:,

、是等腰直角三角形,

M,連接DF,如圖所示:

是等腰直角三角形,

,

,

中,由勾股定理得:,

D,F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅱ)∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA,OB之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合,PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.

(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,請證明;若不可行,請說明理由.

(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情況下,繼續(xù)移動角尺,同時使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?請說明理由.

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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F,BD交AE于M.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若BC=2,∠BAC=30°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時,求BF的長.

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