【題目】如圖分別是某型號跑步機的實物圖和示意圖,已知踏板CD長為2米,支架AC長為0.8米,CD與地面的夾角為12°,∠ACD=80°,(AB‖ED),求手柄的一端A離地的高度h.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
【答案】解:過C點作FG⊥AB于F,交DE于G.
∵CD與地面DE的夾角∠CDE為12°,∠ACD為80°,
∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°,
∴∠CAF=68°,
在Rt△ACF中,CF=ACsin∠CAF≈0.744m,
在Rt△CDG中,CG=CDsin∠CDE≈0.42m,
∴h=0.42+0.74=1.156≈1.2(米),
答:手柄的一端A離地的高度h約為1.2m.
【解析】過C點作FG⊥AB于F,交DE于G.在Rt△ACF中,根據(jù)三角函數(shù)可求CF,在Rt△CDG中,根據(jù)三角函數(shù)可求CG,再根據(jù)FG=FC+CG即可求解.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,且AC=BD,E、F分別相交是AB、CD的中點,EF分別交BD、AC于點G、H。求證:OG=OH。
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【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于點,.點的坐標為(,0),點 的坐標為(,0).
(1)求的值;
(2)若點(,)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點.當點運動過程中,試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)探究:當運動到什么位置時,的面積為,并說明理由.
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【題目】如圖,邊長為2的正三角形ABC中,P0是BC邊的中點,一束光線自P0發(fā)出射到AC上的點P1后,依次反射到AB、BC上的點P2和P3(反射角等于入射角).
(1)若∠P2P3B=45°,CP1=;
(2)若 <BP3< ,則P1C長的取值范圍是 .
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【題目】如圖①,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°.
(1)求∠DAE的度數(shù);
(2)如圖②,若把“AE⊥BC”變成“點F在DA的延長線上,FE⊥BC”,其它條件不變,求∠DFE的度數(shù);
(3)如圖③,若把“AE⊥BC”變成“AE平分∠BEC”,其它條件不變,∠DAE的大小是否變化,并請說明理由.
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【題目】要利用28米長的籬笆和一堵最大可利用長為12米的墻圍成一個如圖1的一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場,在圍建的過程中遇到了以下問題,請你幫忙來解決.
(1)這個矩形養(yǎng)雞場要怎樣建面積能最大?求出這個矩形的長與寬;
(2)在(1)的前提條件下,要在墻上選一個點P,用不可伸縮的繩子分別連接BP,CP,點P取在何處所用繩子長最短?
(3)仍然是矩形養(yǎng)雞場面積最大的情況下,若把(2)中的不可伸縮的繩子改為可以伸縮且有彈性的繩子,點P可以在墻上自由滑動,求sin∠BPC的最大值.
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【題目】如圖,以BC為底邊的等腰,點D,E,G分別在BC,AB,AC上,且,,延長GE至點F,使得.
求證:四邊形BDEF為平行四邊形;
當,時,聯(lián)結(jié)DF,求線段DF的長.
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【題目】某區(qū)在實施居民用水額定管理前,對居民生活用水情況進行了調(diào)查,下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量(單位:噸),并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理:
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
頻數(shù)分布表
分組 | 劃記 | 頻數(shù) |
2.0<x≤3.5 | 正正 | 11 |
3.5<x≤5.0 | 19 | |
5.0<x≤6.5 | ||
6.5<x≤8.0 | ||
8.0<x≤9.5 | 2 | |
合計 | 50 |
(1)把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)從直方圖中你能得到什么信息?(寫出兩條即可);
(3)為了鼓勵節(jié)約用水,要確定一個用水量的標準,超出這個標準的部分按1.5倍價格收費,若要使60%的家庭收費不受影響,你覺得家庭月均用水量應該定為多少?為什么?
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