Question

【題目】已知，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)y=﹣ 的圖象與線段AB交于M點，且AM=BM．
（1）求點M的坐標；
（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點M作MC⊥x軸，MD⊥y軸，

∵AM=BM，∴點M為AB的中點，

∵MC⊥x軸，MD⊥y軸，

∴MC∥OB，MD∥OA，

∴點C和點D分別為OA與OB的中點，

∴MC=MD，

則點M的坐標可以表示為（﹣a，a），

把M（﹣a，a）代入函數(shù)y=﹣ 中，

解得a=3，

則點M的坐標為（﹣3，3）

（2）解：∵點M的坐標為（﹣3，3），

∴MC=3，MD=3，

∴OA=OB=2MC=6，

∴A（﹣6，0），B（0，6），

設直線AB的解析式為y=kx+b，

把點A（﹣6，0）和B（0，6）分別代入y=kx+b中得 ，

解得： ，則直線AB的解析式為y=x+6

【解析】（1）過點M作MC⊥x軸，MD⊥y軸，根據(jù)AM=BM可得M到x軸和y軸的距離相等，則橫縱坐標互為相反數(shù)，設點M的坐標可以表示為（﹣a，a），代入反比例函數(shù)解析式求得a的值，得到M的坐標；（2）根據(jù)M是AB的中點，則MC和MD是△AOB的中位線，求得OA和OB的長，即求得A和B的坐標，利用待定系數(shù)法求得AB的解析式．