【題目】已知在平行四邊形ABCD中,AB=6,BC=10,∠BAD=120°,E為線段BC上的一個動點(diǎn)(不與B,C重合),過E作直線AB的垂線,垂足為F,F(xiàn)E與DC的延長線相交于點(diǎn)G,
(1)如圖1,當(dāng)AE⊥BC時,求線段BE、CG的長度.
(2)如圖2,點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動時,連接DE,DF,△BEF與△CEG的周長之和是否是一個定值,若是請求出定值,若不是請說明理由.
(3)如圖2,設(shè)BE=x,△DEF的面積為y,試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)BE=3,EG =;(2)是定值,為15+5;(3)y=﹣x2+(0<x<10).
【解析】
(1)先求出BE,AE,進(jìn)而求出BF,EF,再用平行四邊形的面積求出FG,即可得出結(jié)論;
(2)先求出BH,AH,再用相似表示出BF,EF,進(jìn)而得出CG,EG,即可得出結(jié)論;
(3)利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠BAD+∠B=180°,
∵∠BAD=120°,
∴∠B=60°,
∵AE⊥BC于E,
在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=6,
∴BE=3,AE=3,
∵EF⊥AB,
∴∠BFE=90°,
在Rt△BEF中,∠BEF=30°,
∴BF=BE=,EF=,
∵SABCD=BC×AE=AB×FG,
∴10×3=6FG,
∴FG=5,
∴EG=FG﹣EF=;
(2)如圖2,
過點(diǎn)A作AH⊥BC于H,
∵∠B=60°,
∴BH=3,AH=3,
∵∠AHB=∠BFE=90°,∠B=∠B,
∴△ABH∽△EBF,
∴,
設(shè)BE=a,
∴,
∴BF=a,EF=a,
∵AB∥CD,
∴△BEF∽△CEG,
∴,
∴,
∴CG=(10﹣a),EG=(10﹣a),
∴C△BEF+C△CEG=BE+BF+EF+CE+CG+EG=a+a+a+10﹣a+(10﹣a)+(10﹣a)=10+5+5=15+5;
(3)同(2)的方法得,EF=x,CG=(10﹣x),
∴DG=CD+CG=6+5﹣x=11﹣x,
∴S△DEF=EF×DG=×x×(11﹣x)=﹣x2+(0<x<10).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過點(diǎn)A(0,﹣4)的拋物線y= x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B(﹣1,0)和C,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線y= x2+bx+c向上平移 個單位長度,再向左平移m(m>0)個單位長度,得到新拋物線,若新拋物線的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi),求m的取值范圍;
(3)將x軸下方的拋物線圖象關(guān)于x軸對稱,得到新的函數(shù)圖象C,若直線y=x+k與圖象C始終有3個交點(diǎn),求滿足條件的k的取值范圍.
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【題目】“囧”像一個人臉郁悶的神情.如圖,邊長為a的正方形紙片,剪去兩個一樣的小直角三角形(陰影部分)和一個長方形(陰影部分)得到一個“囧”字圖案,設(shè)剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長分別為x、y,剪去的小長方形長和寬也分別為x,y.
(1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面積;
(2)當(dāng)a=12,x=7,y=4時,求該圖形面積的值.
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,1)、(﹣1,4),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2;
(3)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是;點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,O為對角線AC、BD的交點(diǎn),且∠CAE=15° .
(1)求證:△AOB為等邊三角形;
(2)求∠BOE度數(shù).
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【題目】如圖,小明要給正方形桌子買一塊正方形桌布.鋪成圖1時,四周垂下的桌布,其長方形部分的寬均為20cm;鋪成圖2時,四周垂下的桌布都是等腰直角三角形,且桌面四個角的頂點(diǎn)恰好在桌布邊上,則要買桌布的邊長是_____cm.(提供數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(﹣2,﹣3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值;
(3)若拋物線上有一動點(diǎn)P,使三角形ABP的面積為6,求P點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】一張長方形桌子可坐6人,按下圖方式講桌子拼在一起.
………
① ② ③
(1)觀察圖形,填寫下表:
圖形(n) | ② | ③ | …… | n |
坐的人數(shù)(人) | …… |
(2)一家餐廳有40張這樣的長方形桌子,按照上圖的方式每5張拼成1張大桌子,則40張桌子可拼成8張大桌子,共可坐多少人?
(3)在(2)中,若改為每8張桌子拼成1張大桌子,則共可坐多少人?
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【題目】如圖,在方格紙中的△ABC經(jīng)過變換得到△DEF,正確的變換是( )
A.把△ABC向右平移6格
B.把△ABC向右平移4格,再向上平移1格
C.把△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移6格
D.把△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移6格
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