【題目】已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(﹣2,﹣3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值;
(3)若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,使三角形ABP的面積為6,求P點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】
(1)解:因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(﹣3,0),D(﹣2,﹣3),所以 ,
解得 .
所以一次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3
(2)解:∵拋物線對稱軸x=﹣1,D(﹣2,﹣3),C(0,﹣3),
∴C、D關(guān)于x軸對稱,連接AC與對稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P,
此時(shí)PA+PD=PA+PC=AC= = =3
(3)解:設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(m,m2+2m﹣3),
令y=0,x2+2x﹣3=0,
x=﹣3或1,
∴點(diǎn)B坐標(biāo)(1,0),
∴AB=4
∵S△PAB=6,
∴ 4|m2+2m﹣3|=6,
∴m2+2m﹣6=0,m2+2m=0,
∴m=0或﹣2或1+ 或1﹣ .
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,﹣3)或(﹣2,﹣3)或(1+ ,3)或(1﹣ ,3).
【解析】(1)把A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c,解方程組即可解決.(2)利用軸對稱找到點(diǎn)P,用勾股定理即可解決.(3)根據(jù)三角形面積公式,列出方程即可解決.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識,掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).,以及對軸對稱-最短路線問題的理解,了解已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;與確定起點(diǎn)相反,已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;已知起點(diǎn)和終點(diǎn),求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4(a≠0)與x軸交于A(4,0),B(﹣1,0)兩點(diǎn),過點(diǎn)A的直線y=﹣x+4交拋物線于點(diǎn)C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在直線AC上有一動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)E在某個(gè)位置時(shí),使△BDE的周長最小,求此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平行四邊形ABCD中,AB=6,BC=10,∠BAD=120°,E為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過E作直線AB的垂線,垂足為F,F(xiàn)E與DC的延長線相交于點(diǎn)G,
(1)如圖1,當(dāng)AE⊥BC時(shí),求線段BE、CG的長度.
(2)如圖2,點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接DE,DF,△BEF與△CEG的周長之和是否是一個(gè)定值,若是請求出定值,若不是請說明理由.
(3)如圖2,設(shè)BE=x,△DEF的面積為y,試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線OD與x軸所夾的銳角為30°,OA的長為2,△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三邊形,點(diǎn)A1、A2、A3…An﹣1在x軸正半軸上依次排列,點(diǎn)B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列,那么點(diǎn)B2的坐標(biāo)為_____,點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣ x+ =0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( )
A.k為任意實(shí)數(shù)
B.k≠1
C.k≥0
D.k≥0且k≠1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明從右邊的二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中,觀察得出了下面的五條信息:①a<0,②c=0,③函數(shù)的最小值為﹣3,④當(dāng)x<0時(shí),y>0,⑤當(dāng)0<x1<x2<2時(shí),y1>y2 , ⑥對稱軸是直線x=2.你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
種類 | A | B | C | D | E |
出行方式 | 共享單車 | 步行 | 公交車 | 的士 | 私家車 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有 人,其中選擇B類的人數(shù)有 人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該市約有12萬人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我縣某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件,這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:
進(jìn)價(jià)(元/件) | 售價(jià)(元/件) | |
甲種商品 | 15 | 20 |
乙種商品 | 25 | 35 |
設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件,售完此兩種商品總利潤為y元.
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該商場計(jì)劃最多投入1500元用于購進(jìn)這兩種商品共80件,則至少要購進(jìn)多少件甲種商品?若售完這些商品,商場可獲得的最大利潤是多少元?
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