【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,O為對角線AC、BD的交點,且∠CAE=15° .

(1)求證:△AOB為等邊三角形;

(2)求∠BOE度數(shù).

【答案】1)見解析;(275°

【解析】試題(1)因為四邊形ABCD是矩形,所以OA=OB,則只需求得∠BAC=60°,即可證明三角形是等邊三角形;

2)因為∠B=90°∠BAE=45°,所以AB=BE,又因為△ABO是等邊三角形,則∠OBE=30°,故∠BOE度數(shù)可求.

1)證明:四邊形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠ABC=90°,AO=BO=AC=BD

∵AE∠BAD的角平分線;

∴∠BAE=45°

∵∠CAE=15°

∴∠BAC=60°

∴△AOB是等邊三角形;

2)解:Rt△ABE中,∠BAE=45°

∴AB=BE

∵△ABO是等邊三角形

∴AB=BO

∴OB=BE

∵∠OBE=30°OB=BE,

∴∠BOE=180°﹣30°=75°

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點Pm,n)在第一象限,且在直線y=-x+6上,點A的坐標(biāo)為(5,0),O是坐標(biāo)原點,PAO的面積是S.

1Sm的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)S的圖象;

2小杰認(rèn)為PAO的面積可以為15,你認(rèn)為呢?

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【題目】某水果超市以每千克3元的價格購進(jìn)某種水果若干千克,銷售一部分后,根據(jù)市場行情降價銷售,銷售額 y(元)與銷售量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示.若該水果超市銷售此種水果的利潤為110元,則銷售量為(   )

A. 130千克 B. 120千克 C. 100千克 D. 80千克

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(1)求此拋物線的解析式;
(2)在直線AC上有一動點E,當(dāng)點E在某個位置時,使△BDE的周長最小,求此時E點坐標(biāo).

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形,E是AB的中點,連接CE并延長交AD于F.求證:

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(2)四邊形BCFD是平行四邊形.

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【題目】已知在平行四邊形ABCD中,AB=6,BC=10,BAD=120°,E為線段BC上的一個動點(不與B,C重合),過E作直線AB的垂線,垂足為F,F(xiàn)EDC的延長線相交于點G,

(1)如圖1,當(dāng)AEBC時,求線段BE、CG的長度.

(2)如圖2,點E在線段BC上運動時,連接DE,DF,BEF與△CEG的周長之和是否是一個定值,若是請求出定值,若不是請說明理由.

(3)如圖2,設(shè)BE=x,DEF的面積為y,試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ODx軸所夾的銳角為30°,OA的長為2,A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3AnAn+1Bn均為等邊三邊形,點A1、A2、A3…An1x軸正半軸上依次排列,點B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列,那么點B2的坐標(biāo)為_____,點Bn的坐標(biāo)為_____

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【題目】小明從右邊的二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中,觀察得出了下面的五條信息:①a<0,②c=0,③函數(shù)的最小值為﹣3,④當(dāng)x<0時,y>0,⑤當(dāng)0<x1<x2<2時,y1>y2 , ⑥對稱軸是直線x=2.你認(rèn)為其中正確的個數(shù)為(

A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】已知如圖:拋物線y=x2﹣1與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C.

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(2)過點A作AP∥CB交拋物線于點P,求四邊形ACBP的面積.

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