Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(－2，0)，B兩點，對稱軸經(jīng)過點(1，0)．

（1）求b，c的值；

（2）點P是二次函數(shù)圖象上位于第一象限的一點，過點P作PC⊥x軸，垂足為C，若S△PAC∶S△PBC＝5∶1，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）b＝2，c＝8；（2）點P的坐標(biāo)為(3,5)

【解析】

（1）由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，點A、B是二次函數(shù)與軸的交點，所以A、B關(guān)于對稱軸對稱，對稱軸經(jīng)過，可知，對稱軸為，即可求出點B坐標(biāo)，把已知點坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式，即可求得b，c的值；

（2）由三角形的面積關(guān)系式，兩個三角形同高可知，面積比等于底的比，根據(jù)AB長度，可求出P點橫坐標(biāo)，代入二次函數(shù)表達式，即可求出答案．

解：(1)拋物線的對稱軸經(jīng)過點，

拋物線的對稱軸為直線.

點和點在軸上，關(guān)于直線對稱，

，

拋物線的解析式為，

即，

，

故答案為：，

(2) ，

.

由已知點為二次函數(shù)圖象上位于第一象限的一點，

點的橫坐標(biāo)為3.

當(dāng)時，，

點的坐標(biāo)為，

故答案為：．