Question

【題目】某商店專門銷售某種品牌的玩具，成本為30元/件，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）為了保證每天的利潤(rùn)不低于3640元，試確定該玩具銷售單價(jià)的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4000元；（3）44≤x≤56

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用w=銷量乘以每件利潤(rùn)進(jìn)而得出關(guān)系式求出答案；

（3）利用w=3640，進(jìn)而解方程，再利用二次函數(shù)增減性得出答案．

解：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

把（35，350），（55，150）代入得：

由題意得：

解得：

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：．

（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為W元

則W=（x﹣30）y=（x﹣30）（﹣10x+700），

W =﹣10x2+1000x﹣21000

W =﹣10（x﹣50）2+4000

∴當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4000元．

（3）令W =3640

∴﹣10（x﹣50）2+4000=3640

∴x1=44，x2=56

如圖所示，由圖象得：

當(dāng)44≤x≤56時(shí)，每天利潤(rùn)不低于3640元．