【題目】如圖,已知拋物線過點(diǎn),頂點(diǎn)為M,與x軸交于AB兩點(diǎn),DAB的中點(diǎn),軸,交拋物線于點(diǎn)E,下列結(jié)論中正確的是(

A.拋物線的對稱軸是直線x=-3B.

C.D.四邊形ADEC是菱形

【答案】C

【解析】

由頂點(diǎn)坐標(biāo)可判斷A選項(xiàng);

求出函數(shù)解析式,繼而求出點(diǎn)A坐標(biāo),求出AD、CD的長,可判斷B選項(xiàng);

求出CDCM、MD的長,利用勾股定理的逆定理可判斷C選項(xiàng);

根據(jù)ADCE位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系可判斷是否為平行四邊形,根據(jù)ADAC的數(shù)量關(guān)系可判斷鄰邊是否相等,由此可判斷D選項(xiàng).

解:A. 拋物線的對稱軸是直線x=3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.x=0,y=4代入a= ;

當(dāng)y=0時(shí),,

解得

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0

由題意可知,C0,4),D3,0),
CD=5,AD=3--2=5

CD= AD,

B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.由題意M3,),C0,4),D3,0),
OC=4,OD=3
CD=5,CM=

CD2+CM2=DM2,
∴∠MCD=90°

C選項(xiàng)正確;

D.∵C04),拋物線的對稱軸是直線x=3軸,

E的坐標(biāo)是(6,4),

CE=6,

AD=5,

CE AD,

∴四邊形ADEC不是平行四邊形,

∴四邊形ADEC不是菱形,

D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C

練習(xí)冊系列答案
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1)如圖1,求證:四邊形GHCE是平行四邊形;

2)如圖2,當(dāng)ABAC,點(diǎn)FBC中點(diǎn)時(shí),在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中所有長度等于BF的線段.

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A. B. C. D.

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A.B.

C.D.

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