Question

【題目】如圖，已知拋物線過點(diǎn)，頂點(diǎn)為M，與x軸交于AB兩點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，軸，交拋物線于點(diǎn)E，下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.拋物線的對稱軸是直線x=-3B.

C.D.四邊形ADEC是菱形

Answer 1

【答案】C

【解析】

由頂點(diǎn)坐標(biāo)可判斷A選項(xiàng)；

求出函數(shù)解析式，繼而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，求出AD、CD的長，可判斷B選項(xiàng)；

求出CD、CM、MD的長，利用勾股定理的逆定理可判斷C選項(xiàng)；

根據(jù)AD與CE位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系可判斷是否為平行四邊形，根據(jù)AD與AC的數(shù)量關(guān)系可判斷鄰邊是否相等，由此可判斷D選項(xiàng).

解：A. 拋物線的對稱軸是直線x=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.把x=0，y=4代入得a= ；

∴，

當(dāng)y=0時(shí)，，

解得，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）

由題意可知，C（0，4），D（3，0），
∴CD=5，AD=3-（-2）=5，

∴CD= AD，

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.由題意M（3，），C（0，4），D（3，0），
∴OC=4，OD=3，
∴CD=5，CM= ，

∴CD2+CM2=DM2，
∴∠MCD=90°，

故C選項(xiàng)正確；

D．∵C（0，4），拋物線的對稱軸是直線x=3，軸，

∴E的坐標(biāo)是（6，4），

∴CE=6，

∵AD=5，

∴CE AD，

∴四邊形ADEC不是平行四邊形，

∴四邊形ADEC不是菱形，

故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：C．