【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作平行四邊形一邊中點(diǎn)”的尺規(guī)作圖過程.

已知:平行四邊形ABCD.

求作:點(diǎn)M,使點(diǎn)M為邊AD的中點(diǎn).

作法:如圖,

①作射線BA;

②以點(diǎn)A為圓心,CD長為半徑畫弧,交BA的延長線于點(diǎn)E;

③連接ECAD于點(diǎn)M

所以點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn).

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);

2)完成下面的證明.

證明:連接AC,ED

四邊形ABCD是平行四邊形,

AE= ,

四邊形EACD是平行四邊形( )(填推理的依據(jù)).

)(填推理的依據(jù)).

點(diǎn)M為所求作的邊AD的中點(diǎn).

【答案】(1)詳見解析;(2));一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

【解析】

1)根據(jù)題意作圖即可

2)根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得出答案.

解:(1)補(bǔ)全的圖像如圖所示:

2)因?yàn)?/span>,則要使得四邊形EACD是平行四邊形,則缺少,故答案為,推理依據(jù)為一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如果三個(gè)數(shù)a、b、c滿足其中一個(gè)數(shù)的兩倍等于另外兩個(gè)數(shù)的和,我們稱這三個(gè)數(shù)a、b、c等差數(shù)若正比例函數(shù)y2x的圖象上有三點(diǎn)Am1,y1)、Bm,y2)、C2m+1,y3),且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1、y2y3等差數(shù),則m_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+ca0)與x軸交于A﹣2,0)、B4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2OA

1)試求拋物線的解析式;

2)直線y=kx+1k0)與y軸交于點(diǎn)D,與拋物線交于點(diǎn)P,與直線BC交于點(diǎn)M,記m=,試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,點(diǎn)Qx軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)QN,使得以PD、QN四點(diǎn)組成的四邊形是矩形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,已知扇形AOB的圓心角為120°,點(diǎn)C是半徑OA上一點(diǎn),點(diǎn)D上一點(diǎn).將扇形AOB沿CD對(duì)折,使得折疊后的圖形恰好與半徑OB相切于點(diǎn)E.若∠OCD45°,OC+1,則扇形AOB的半徑長是( 。

A. 2+B. 2+C. 2D.

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【題目】已知開口向下的拋物線yax22ax+3x軸的交點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸的交點(diǎn)為COC3OA

1)請(qǐng)直接寫出該拋物線解析式;

2)如圖,D為拋物線的頂點(diǎn),連接BD、BCP為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn).若∠ABD=∠BCP,求點(diǎn)P的坐標(biāo)

3)在(2)的條件下,M、N是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).若∠MPN90°,直線MN必過一定點(diǎn),請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F在邊BC的延長線上,且,連接DE,DFEF. FH平分BD于點(diǎn)H.

1)求證:;

2)求證:

3)過點(diǎn)H于點(diǎn)M,用等式表示線段AB,HMEF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OAOBABx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A1)在反比例函數(shù)y=的圖像上.

1k= ;

2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn) P ,使得SAOP=SAOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)若將BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BDE,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖像上,說明理由.

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