【題目】如圖所示平面直角坐標(biāo)系中,點A,C分別在x軸和y軸上,點B在第一象限,BC=BA,∠ABC=90°,反比例函數(shù)y=.(x>0)的圖象經(jīng)過點B,若OB=2,則k的值為_____.
【答案】4
【解析】
作BD⊥x軸于D,BE⊥y軸于E,則四邊形ODBE是矩形,利用AAS證得△ABD≌△CBE,即可證得BD=BE,然后根據(jù)勾股定理求得B的坐標(biāo),代入y=.(x>0)即可求得k的值.
如圖,作BD⊥x軸于D,BE⊥y軸于E,
∴四邊形ODBE是矩形,
∴∠DBE=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△CBE中
∴△ABD≌△CBE(AAS),
∴BE=BD,
∴四邊形ODBE是正方形,
∵OB=2,
根據(jù)勾股定理求得OD=BD=2,
∴B(2,2),
∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點B,
∴k=2×2=4,
故答案為4.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象分別交于M,N兩點,已知點M(-2,m).
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)點P為y軸上的一點,當(dāng)∠MPN為直角時,直接寫出點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE,連接AE,分別交BD,BC于點F,G,則下列結(jié)論:①△AFB∽△ABE;②△ADF∽△GCE;③CG=3BG;④AF=EF,其中正確的有( ).
A.①③B.②④C.①②D.③④
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【題目】已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分線,點D為OC上一點,過D作直線DE⊥OA,垂足為點E,且直線DE交OB于點F,如圖所示.若DE=2,則DF=_____.
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【題目】在矩形ABCD中,AE⊥BD于點E,點P是邊AD上一點.
(1)若BP平分∠ABD,交AE于點G,PF⊥BD于點F,如圖①,證明四邊形AGFP是菱形;
(2)若PE⊥EC,如圖②,求證:AEAB=DEAP;
(3)在(2)的條件下,若AB=1,BC=2,求AP的長.
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【題目】閱讀下列材料,完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù):如圖(1)在線段AB上找一點C,C把AB分為AC和BC兩條線段,其中AC>BC.若AC,BC,AB滿足關(guān)系AC2=BCAB.則點C叫做線段AB的黃金分割點,這時=≈0.618,人們把叫做黃金分割數(shù),我們可以根據(jù)圖(2)所示操作方法我到線段AB的黃金分割點,操作步驟和部分證明過程如下:
第一步,以AB為邊作正方形ABCD.
第二步,以AD為直徑作⊙F.
第三步,連接BF與⊙F交于點G.
第四步,連接DG并延長與AB交于點E,則E就是線段AB的黃金分割點.
證明:連接AG并延長,與BC交于點M.
∵AD為⊙F的直徑,
∴∠AGD=90°,
∵F為AD的中點,
∴DF=FG=AF,
∴∠3=∠4,∠5=∠6,
∵∠2+∠5=90°,∠5+∠4=90°,
∴∠2=∠4=∠3=∠1,
∵∠EBG=∠GBA,
∴△EBG∽△GBA,
∴=,
∴BG2=BEAB…
任務(wù):
(1)請根據(jù)上面操作步驟與部分證明過程,將剩余的證明過程補充完整;(提示:證明BM=BG=AE)
(2)優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)方法,優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù).為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻的我國數(shù)學(xué)家是 (填出下列選項的字母代號)
A.華羅庚
B.陳景潤
C.蘇步青
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=90°,正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上,連接AG、AF分別交DE于點M和點N,則線段MN的長為_____.
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【題目】已知:為的直徑,,為上一動點(不與、重合).
(1)如圖1,若平分,連接交于點.①求證:;②若,求的長;
(2)如圖2,若繞點順時針旋轉(zhuǎn)得,連接.求證:為的切線.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,點E,F分別在邊AB,CD上,AD∥EF∥BC,EF與BD交于點G,AD=5,BC=10,=.
(1)求EF的長;
(2)設(shè)=,=,那么= ,= .(用向量、表示)
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