【題目】已知：為的直徑，,為上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合）.

（1）如圖1，若平分，連接交于點(diǎn).①求證：；②若，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接.求證：為的切線.

【答案】（1）①見(jiàn)解析，②2；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）①先根據(jù)圓周角定理得出，再得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)三角形外角定理即可求證；②取中點(diǎn)，連接，可得是中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后再根據(jù)中位線的性質(zhì)得出；

（2）上截取，連接，由題意先得出，再得出，然后由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得、，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出，然后證的，最后得出即可證明.

解：（1）①證明：為的直徑，

.

，

，.

.

平分，

.

，

，

.

；

②解法一：如圖，取中點(diǎn)，連接，

為的中點(diǎn)，

，.

.

，，

.

.

；

解法二：如圖，作，垂足為，

平分，，

.

.

.

.

.

.

.

在中，.

；

解法三：如圖，作，垂足為，

設(shè)

平分，，

.

∴

∴，即

∴

解得：

∴

（2）證明（法一）：如圖，在上截取，連接.

，

.

.

.

.

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，.

，

.

.（沒(méi)寫不扣分）

.

.

.

為的切線．

證法二：如圖，延長(zhǎng)到，使.

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，.

.

，

.

.（沒(méi)寫不扣分）

，.

，

.

.

.

.

.

.

.

為的切線．

證法三：作交延長(zhǎng)線于點(diǎn).（余下略）

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，

∴

，

∴.

∵

∴

∴、

∴

∴

∴

∴

∵為的直徑，

∴

∴

∴

∴.

∴為的切線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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以點(diǎn)為位似中心，在軸的左側(cè)將放大得到，使得的面積是面積的倍，在網(wǎng)格中畫出圖形，并直接寫出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

在網(wǎng)格中，畫出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的.

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【題目】如圖，正方形ABCD的過(guò)長(zhǎng)是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD、BC交于點(diǎn)F、E，連接AE．

（1）求證：AQ⊥DP；

（2）求證：AO2＝ODOP；

（3）當(dāng)BP＝1時(shí)，求QO的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在東西方向的海岸線l上有長(zhǎng)為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測(cè)得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時(shí)刻，在A點(diǎn)正東方向距離100米的C處測(cè)得輪船M在北偏東22°方向上．

（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結(jié)果精確到0.01米）

（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.732．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐—探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

問(wèn)題情境:已知正方形中，點(diǎn)在邊上，且.將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形（點(diǎn)，，，分別是點(diǎn)，，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）.同學(xué)們通過(guò)小組合作，提出下列數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你解答.

特例分析:（1）“樂(lè)思”小組提出問(wèn)題:如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在正方形的對(duì)角線上時(shí)，設(shè)線段與交于點(diǎn).求證:四邊形是矩形；

（2）“善學(xué)”小組提出問(wèn)題:如圖2，當(dāng)線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，猜想線段與滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

深入探究:（3）請(qǐng)從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.

A.在圖2中連接和，請(qǐng)直接寫出的值.

B.“好問(wèn)”小組提出問(wèn)題:如圖3，在正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，設(shè)直線交線段于點(diǎn).連接，并過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出的值.

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【題目】如圖，△ABC中

（1）請(qǐng)你利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫出滿足PB2＋PC2＝BC2的所有點(diǎn)P構(gòu)成的圖形，并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點(diǎn)P．（作圖必須保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的長(zhǎng)．

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（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)為該拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn).

①若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

②如圖②，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接延長(zhǎng)交于點(diǎn).試說(shuō)明為定值.

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