【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于點M和點N，則線段MN的長為_____．

【答案】．

【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求出BC邊上的高＝3，根據(jù)△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的邊長為2，根據(jù)等于高之比即可求出MN．

解：作AQ⊥BC于點Q．

∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，

∴BC＝AB＝6，

∵AQ⊥BC，

∴BQ＝QC，

∴BC邊上的高AQ＝BC＝3，

∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF，

∴DE：BC＝1：3

又∵DE∥BC，

∴AD：AB＝1：3，

∴AD＝，DE＝AD＝2，

∵△AMN∽△AGF，DE邊上的高為1，

∴MN：GF＝1：3，

∴MN：2＝1：3，

∴MN＝．

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有點A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，A和C對應(yīng)，B和D對應(yīng).

(1)若P為AB中點，畫出線段CD，保留作圖痕跡；

(2)若D(6，2)，則P點的坐標為 ，C點坐標為 .

(3)若C為直線上的動點，則P點橫、縱坐標之間的關(guān)系為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接.

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；

（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸和y軸上，點B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函數(shù)y＝．（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，若OB＝2，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點B，C，拋物線y＝x2+bx+c過點B、C，且與x軸交于另一個點A．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）若點P是x軸上方拋物線上一點，連接OP．

①若OP與線段BC交于點D，則當(dāng)D為OP中點時，求出點P坐標．

②在拋物線上是否存在點P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的過長是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE．

（1）求證：AQ⊥DP；

（2）求證：AO2＝ODOP；

（3）當(dāng)BP＝1時，求QO的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時刻，在A點正東方向距離100米的C處測得輪船M在北偏東22°方向上．

（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結(jié)果精確到0.01米）

（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.732．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】光污染是繼廢氣、廢水、廢渣和噪聲等污染之后的一種新的環(huán)境污染源，主要包括白亮污染、人工白晝污染和彩光污染，如圖，小明家正對面的高樓外墻上安裝著一幅巨型廣告宣傳牌AB，小明想要測量窗外的廣告宣傳牌AB的高度，他發(fā)現(xiàn)晚上家里熄燈后對面樓上的廣告宣傳牌從A處發(fā)出的光恰好從窗戶的最高點C處射進房間落在地板上F處，從窗戶的最低點D處射進房間向落在地板上E處（B、O、E、F在同一直線E），小明測得窗戶距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測得OE＝1m，OF＝3m．請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求廣告宣傳牌AB的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

如圖①，點C將線段AB分成兩部分，若，則點C為線段AB的黃金分割點．

某研究學(xué)習(xí)小組，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，從而給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

問題解決：

如圖②，在△ABC中，已知D是AB的黃金分割點．

(1)研究小組猜想：直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？為什么？

(2)請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

(3)研究小組探究發(fā)現(xiàn)：過點C作直線交AB于點E，過點D作DF∥CE，交AC于點F，連接EF(如圖③)，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．

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同步練習(xí)冊答案