【題目】已知正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為邊ABBC上的點(diǎn),連接CE、DF相交于點(diǎn)G,CE=DF

1)如圖①,求證:DFCE

2)如圖②,連接BD,取BD的中點(diǎn)O,連接OEOF、EF,求證:OEF為等腰直角三角形

3)如圖③,在(2)的條件下,將CBEDCF分別沿CB、DC翻折到CBMDCN的位置,連接OMON、MN,若AE=2BE,ON=,求EG的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)如圖1中,證明RtCBE≌△RtDCFHL),即可解決問(wèn)題.

2)如圖2中,連接OC.想辦法證明OBE≌△OCFSAS),即可解決問(wèn)題.

3)如圖3中,連接OC.設(shè)BE=a,則BM=EB=CF=CN=aAE=2a,BC=AB=3a,首先證明OMN是等腰直角三角形,利用勾股定理求出a即可解決問(wèn)題.

1)如圖1中,

∵四邊形ABCD是正方形,

BC=CD,∠B=DCF=90°,

DE=CE,

RtCBE≌△RtDCFHL),

BE=CF,∠ECB=CDF,

∵∠ECB+DCE=90°

∴∠CDF+DCE=90°,

∴∠CGD=90°,

ECDF

2)如圖2中,連接OC

CB=CD,∠BCD=90°,OB=OD,

OC=OB=ODOCBD,

∴∠OCB=45°

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABD=45°

∴∠OBE=OCF,

BE=CF,OB=OC,

∴△OBE≌△OCFSAS),

OE=OF,∠BOE=COF,

∴∠EOF=BOC=90°,

∴△EOF是等腰直角三角形.

3)如圖3中,連接OC.設(shè)BE=a,則BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,

BE=BM,CF=CN,BE=CF,

BM=CN,

OB=OC,∠OBM=OCN=135°,BM=CN,

∴△OBM≌△OCNSAS),

∴∠BOM=COM,

∴∠MON=BOC=90°,

∴△MON是等腰直角三角形,

OM=ON=,

MN=2,

RtMBN中,a2+16a2=68,

a=2(負(fù)根已經(jīng)舍棄),

BE=2,BC=6EC=2,

∵△CGF∽△CBE,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明和媽媽購(gòu)物后回家,在一樓電梯口看到電梯正顯示在頂樓(9樓),他們等了18s后,電梯顯示在7樓,這時(shí)小明選擇走樓梯,高度上升的速度為,他媽媽則繼續(xù)等電梯,結(jié)果兩個(gè)人同時(shí)到達(dá)家所在的樓層。圖中所示的細(xì)線、粗線分別表示電梯勻速升降、小明走樓梯與一樓地面的距離hm)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系。(溫馨提示:小明家所在的電梯樓房為3m一層,人們進(jìn)出電梯所用時(shí)間忽略不計(jì),樓層與樓高的關(guān)系).

1)寫(xiě)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)寫(xiě)出直線AB的解析式,并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義;

3)求a,b的值,并求出小明家所處的樓層.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的開(kāi)展情況,從全校2000名學(xué)生中,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每名學(xué)生只能填寫(xiě)一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)被調(diào)查的學(xué)生共有   人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n=   ,表示區(qū)域C的圓心角為  度;

(3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將兩條寬度為3的直尺重疊在一起,使∠ABC=60°,則四邊形ABCD的面積是_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,觀察由棱長(zhǎng)為 的小立方體擺成的圖形,尋找規(guī)律:如圖 ① 中,共有 個(gè)小立方體,其中 個(gè)看得見(jiàn), 個(gè)看不見(jiàn);如圖 ② 中,共有 個(gè)小立方體,其中 個(gè)看得見(jiàn), 個(gè)看不見(jiàn);如圖 ③ 中,共有 個(gè)小立方體,其中 個(gè)看得見(jiàn), 個(gè)看不見(jiàn); ,則第 ⑥個(gè)圖中,看得見(jiàn)的小立方體有________________個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】北方某水果商店從南方購(gòu)進(jìn)一種水果,其進(jìn)貨成本是每噸0.4萬(wàn)元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查這種水果在北方市場(chǎng)上的銷售量y(噸)與每噸的銷售價(jià)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:

1)求出銷售量y與每噸銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果銷售利潤(rùn)為w(萬(wàn)元),請(qǐng)寫(xiě)出wx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)每噸銷售價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí),銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某保溫杯專賣店通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研,準(zhǔn)備銷售、兩種型號(hào)的保溫杯,其中每件種保溫杯的進(jìn)價(jià)比種保溫杯的進(jìn)價(jià)高20元,已知專賣店用3200元購(gòu)進(jìn)種保溫杯的數(shù)量與用2560元購(gòu)進(jìn)種保溫杯的數(shù)量相同.

(1)求兩種保溫杯的進(jìn)價(jià);

(2)種保溫杯的售價(jià)為250元,種保溫杯的售價(jià)為180元,專賣店共進(jìn)兩種保溫杯200個(gè),設(shè)種保溫杯進(jìn)貨個(gè),求該專賣店獲得的總利潤(rùn) ()種保溫杯進(jìn)貨數(shù) (個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x單位:小時(shí)進(jìn)行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

2求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)

3請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax22ax+x軸交于點(diǎn)AB(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線的頂點(diǎn)為C,直線ACy軸于點(diǎn)DDAC的中點(diǎn).

(1)如圖1,求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)如圖2,點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸右側(cè)上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPQAC于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m,求mt的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)的條件下,如圖3,連接AP,過(guò)點(diǎn)CCEAP于點(diǎn)E,連接BE、CE分別交PQF、G兩點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)FPG中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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