【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;③a+b+c<0;④當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減;⑤2a﹣b=0;⑥b2﹣4ac>0.下列結(jié)論一定成立的是( )
A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題.
根據(jù)圖像分析,拋物線向上開口,a>0;拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸,c<0;坐標(biāo)軸在右邊,根據(jù)左同右異,可知b與a異號,b<0;與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn),那么△>0,根據(jù)這些信息再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷即可.
解:
①由圖象可得,a>0,c<0,∴ac<0,故①正確,
②方程當(dāng)y=0時(shí),代入y=ax2+bx+c,求得根是x1=-1,x2=3,故②正確,
③當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c<0,故③正確,
④∵該拋物線的對稱軸是直線x=
∴當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大,故④錯(cuò)誤,
⑤則2a=-b,那么2a+b=0,故⑤錯(cuò)誤,
⑥∵拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn),∴b2-4ac>0,故⑥正確,
故正確的為. ①②③⑥選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字.小明做了60次投擲試驗(yàn),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
朝下數(shù)字 | 1 | 2 | 3 | 4 |
出現(xiàn)的次數(shù) | 16 | 20 | 14 | 10 |
(1)計(jì)算上述試驗(yàn)中“4朝下”的頻率是 ;
(2)隨機(jī)投擲正四面體兩次,請用列表或畫樹狀圖法,求兩次朝下的數(shù)字之和大于4的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當(dāng)水面的寬度為10m時(shí),橋洞與水面
的最大距離是5m.
(1)經(jīng)過討論,同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案(如下圖)
你選擇的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),則B點(diǎn)坐標(biāo)是______,求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式;
(2)因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?/span>,水面寬度變?yōu)?/span>6m,求水面上漲的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A是切點(diǎn),BP與⊙O交于點(diǎn)C.
(1)如圖①,若∠P=35°,求∠ABP的度數(shù);
(2)如圖②,若D為AP的中點(diǎn),求證:直線CD是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號召下,大力開展科技扶貧工作,幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司,某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用萬元與年產(chǎn)量萬件之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分如圖所示;該產(chǎn)品的銷售單價(jià)元件與年銷售量萬件之間的函數(shù)圖象是如圖所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完,達(dá)到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤為w萬元毛利潤銷售額生產(chǎn)費(fèi)用
請寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí),所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(2,4),B(﹣4,m)兩點(diǎn).
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)請直接寫出不等式≥k2x+b的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,3).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.
(2)若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長度至點(diǎn)F,連接AF、BF,求△ABF的面積.
(3)根據(jù)圖象,直接寫出不等式﹣x+b>的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的半圓中,P是直徑AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)P,交半圓于點(diǎn)C,連接AC.已知AB=6cm,設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,P,C兩點(diǎn)間的距離為cm,A,C兩點(diǎn)間的距離為cm.
小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對函數(shù),隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小聰?shù)奶骄窟^程,請補(bǔ)充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了,與x的幾組對應(yīng)值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 2.24 | 2.83 | 2.83 | 2.24 | 0 | |
y2/cm | 0 | 2.45 | 3.46 | 4.24 | 4.90 | 5.48 | 6 | /tr>
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x,),(x,),并畫出函數(shù),的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)△APC有一個(gè)角是30°時(shí),AP的長度約為______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是某公園“六一”前新增設(shè)的一臺滑梯.該滑梯的高度AC=2 m,滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離BC=4m.
(1)求滑梯AB的長(精確到0.1 m);
(2)若規(guī)定滑梯的傾斜角(∠ABC)不超過45°屬于安全,請通過計(jì)算說明這架滑梯的傾斜角是否符合要求.
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