【題目】如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當(dāng)水面的寬度為10m時(shí),橋洞與水面
的最大距離是5m.
(1)經(jīng)過(guò)討論,同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案(如下圖)
你選擇的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),則B點(diǎn)坐標(biāo)是______,求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式;
(2)因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪,水面寬度變?yōu)?/span>6m,求水面上漲的高度.
【答案】(1)方案1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),;方案2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,0),;方案3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5, ),;(2)3.2.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置,可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式.
(2)把x=3代入拋物線的解析式,即可得到結(jié)論.
試題解析:解:方案1:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),設(shè)拋物線的解析式為: .由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為(0,5),代入解析式可得: ,∴拋物線的解析式為: ;
(2)由題意:把代入,解得: =3.2,∴水面上漲的高度為3.2m.
方案2:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,0).設(shè)拋物線的解析式為: .
由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為(5,5),代入解析式可得: ,∴拋物線的解析式為: ;
(2)由題意:把代入解得: =3.2,∴水面上漲的高度為3.2m.
方案3:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5, ),由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為(0,0).
設(shè)拋物線的解析式為: ,把點(diǎn)B的坐標(biāo)(5, ),代入解析式可得: ,
∴拋物線的解析式為: ;
(2)由題意:把代入解得: =,∴水面上漲的高度為3.2m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD,BE分別是∠BAC,∠ABC的角平分線.
(1)若∠C=70°,∠BAC=60°,則∠BED的度數(shù)是 ;若∠BED=50°,則∠C的度數(shù)是 .
(2)探究∠BED與∠C的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖表示的是汽車在行駛的過(guò)程中,速度隨時(shí)間變化而變化的情況.
(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間?它的最高時(shí)速是多少?
(2)汽車在那些時(shí)間段保持勻速行駛?時(shí)速分別是多少?
(3)出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況?
(4)用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車的行駛情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A,當(dāng)是等腰直角三角形時(shí),則______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義:若點(diǎn)P到x,y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x,y軸的距離中的最大值,則稱P,Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”圖中的P,Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”.
(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為.①在點(diǎn)中,為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是________;②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為,且A,B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.
(2)若兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一棵樹(shù)CD的10m高處的B點(diǎn)有兩只猴子,它們都要到A處池塘邊喝水,其中一只猴子沿樹(shù)爬下走到離樹(shù)20m處的池塘A處,另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直線躍入池塘的A處.如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程相等,試問(wèn)這棵樹(shù)多高?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上,BE=6,射線CD⊥BC于點(diǎn)C,點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)EP+PF的值最小時(shí),BF=7,則AC為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,將長(zhǎng)方形ABCD折疊,使BC落在對(duì)角線BD上,折痕為BE,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,若∠ADB=48°,則∠DBE的度數(shù)為_______.
(2)小明手中有一張長(zhǎng)方形紙片ABCD,AB=12,AD=27.
(畫(huà)一畫(huà))
如圖2,點(diǎn)E在這張長(zhǎng)方形紙片的邊AD上,將紙片折疊,使AB落在CE所在直線上,折痕設(shè)為MN(點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上),利用直尺和圓規(guī)畫(huà)出折痕MN(不寫作法,保留作圖痕跡,).
(算一算)
如圖3:點(diǎn)F在這張長(zhǎng)方形紙片的邊BC上,將紙片折疊,使FB落在線段FD上,折痕為GF,點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)E、H處,若△DCF的周長(zhǎng)等于48,求DH和AG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,CF平分∠ACB.
(1)求∠ACE的度數(shù).
(2)若CD⊥AB于點(diǎn)D,∠CDF=75°,求證:△CFD是直角三角形.
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