【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(2,4),B(﹣4,m)兩點(diǎn).
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)請(qǐng)直接寫出不等式≥k2x+b的解.
【答案】(1)k1=8,k2=1,b=2;(2)6;(3)x≤﹣4或0<x≤2.
【解析】
(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可得出反比例函數(shù)解析式,再結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,即可求出一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再利用分割圖形法即可求出△AOB的面積;
(3)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系,即可得出不等式的解集.
(1)∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(2,4),B(﹣4,m),
∴k1=2×4=8,m==﹣2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,﹣2).
將A(2,4)、B(﹣4,﹣2)代入y2=k2x+b中,,
解得:,
∴k1=8,k2=1,b=2.
(2)當(dāng)x=0時(shí),y2=x+2=2,
∴直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),
∴S△AOB=×2×4+×2×2=6.
(3)觀察函數(shù)圖象可知:
不等式≥k2x+b的解集為x≤﹣4或0<x≤2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120cm,高AD=80cm,要把它加工成一個(gè)矩形零件,使矩形PQMN的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上.設(shè)PQ=xcm,矩形PQMN的面積為ycm2,請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(并注明x的取值范圍)_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,四邊形EFPQ是矩形,點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,點(diǎn)Q、E、F分別在BC、AB、AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合).
(1)當(dāng)AE=8時(shí),求EF的長(zhǎng);
(2)設(shè)AE=x,矩形EFPQ的面積為y.
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值,最大值是多少?
(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí),將矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB勻速向右運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說(shuō)法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;③a+b+c<0;④當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減。虎2a﹣b=0;⑥b2﹣4ac>0.下列結(jié)論一定成立的是( )
A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosB=,點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn),將△ABC繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,點(diǎn)B與點(diǎn)E重合,得到△DEA,且AE交CB于點(diǎn)P,那么線段CP的長(zhǎng)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,則CD的長(zhǎng)為( 。
A. B. 2 C. 2 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集為( 。
A. 0<x≤2或x≤﹣4 B. ﹣4≤x<0或x≥2
C. ≤x<0或x D. x或
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【題目】下面是小蕓設(shè)計(jì)的“過(guò)圓外一點(diǎn)作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:⊙O及⊙O外一點(diǎn)P.
求作:⊙O的一條切線,使這條切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.
作法:①連接OP,作OP的垂直平分線l,
交OP于點(diǎn)A;
②以A為圓心,AO為半徑作圓,
交⊙O于點(diǎn)M;
③作直線PM,則直線PM即為⊙O的切線.
根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
證明:連接OM,
由作圖可知,A為OP中點(diǎn),
∴OP為⊙A直徑,
∴∠OMP= °,( )(填推理的依據(jù))
即OM⊥PM.
又∵點(diǎn)M在⊙O上,
∴PM是⊙O的切線.( )(填推理的依據(jù))
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