Question

【題目】將一張邊長為2的正方形紙片ABCD對折，設(shè)折痕為EF（如圖①）；再沿過點D的折痕將∠A翻折，使得點A落在EF上的點H處（如圖②），折痕交AE于點G，則EG的長度是___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由于正方形紙片ABCD的邊長為2，所以將正方形ABCD對折后AE=DF=1，由翻折不變性的原則可知AD=DH=2，AG=GH，在Rt△DFH中利用勾股定理可求出HF的長，進而求出EH的長，再設(shè)EG=x，在Rt△EGH中，利用勾股定理即可求解．

∵正方形紙片ABCD的邊長為2，

∴將正方形ABCD對折后AE=DF=1，

∵△GDH是△GDA沿直線DG翻折而成，

∴AD=DH=2，AG=GH，

在Rt△DFH中，

∴

在Rt△EGH中，設(shè)EG=x，則GH=AG=1x，

∴

即

解得

故答案為：