Question

【題目】已知線(xiàn)段AB，在直線(xiàn)AB上取一點(diǎn)C，使AC＝2BC，在AB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)D， 使DA＝2AB， 求線(xiàn)段AC：DB的值．

Answer 1

【答案】2∶9或2∶3

【解析】

分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，分別設(shè)BC＝x，然后根據(jù)線(xiàn)段之間的關(guān)系表示出DB，即可求出相應(yīng)的比值.

解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)：

設(shè)BC＝x，

∵AC＝2BC，

∴AC＝2x，

∴AB＝AC＋BC＝3x，

∵AD＝2AB，

∴AD＝6x，

∴BD＝AD＋AB＝9x，

∴AC∶DB＝2x∶9x＝2∶9；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)：

設(shè)BC＝x，

∵AC＝2BC，

∴AC＝2x，

∴AB＝AC－BC＝x，

∵AD＝2AB，

∴AD＝2x，

∴BD＝AD＋AB＝3x，

∴AC∶DB＝2x∶3x＝2∶3；

綜上所述，AC∶DB的值為2∶9或2∶3.