【題目】如圖,已知矩形ABCD中,點E是AB邊上的一個動點,點F、G、H分別是CD、DE、CE的中點.
(1)求證:四邊形EHFG是平行四邊形;
(2)設(shè)AB=4,AD=3,求△EFG的面積.
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【題目】某商場的一種書法筆每只售價25元,書法練習(xí)本每本售價5元。為促銷,商場制定了兩種優(yōu)惠方案:買一支書法筆就贈送一本書法練習(xí)本;方案二:按夠買金額的九折付款,我校書法社團(tuán)夠買10支書法筆,x(x>10)本練習(xí)本。
(1)請你寫出兩種優(yōu)惠方案的實際付款金額y(元)與x(本)之間的關(guān)系式。
(2)當(dāng)購買多少本書法練習(xí)本時,兩種優(yōu)惠方案的實付金額一樣?
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【題目】如圖,數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為8和12,點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動,點同時從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動.設(shè)運動時間為秒
(1)當(dāng)時,用含的式子表示和;
(2)當(dāng)時,求的值;
(3)當(dāng)時,求的值.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖像與y軸交于C點,交x軸于點A(-2,0),B(6,0).
⑴ 求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
⑵ P是該函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的動點,過點P作PQ⊥BC于點Q,連接PC、AC.
① 求線段PQ的最大值;
② 若以點P、C、Q為頂點的三角形與△ACO相似,求P點的坐標(biāo).
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【題目】已知∠AOB=120°,∠COD=40°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD(圖中的角均大于0°且小于180°)
(1)如圖1,求∠MON的度數(shù);
(2)若OD與OB重合,OC從圖2中的位置出發(fā)繞點O逆時針以每秒10°的速度旋轉(zhuǎn),同時OD從OB的位置出發(fā)繞點O順時針以每秒5°的速度旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時間為t秒
①當(dāng)時,試確定∠BOM與∠AON的數(shù)量關(guān)系;
②當(dāng)且時,若,則t=______.
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【題目】已知線段AB,在直線AB上取一點C,使AC=2BC,在AB的反向延長線上取一點D, 使DA=2AB, 求線段AC:DB的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)畫出△ABC關(guān)于點B成中心對稱的圖形△A1BC1;
(2)以原點O為位似中心,相似比為1∶2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出點C2的坐標(biāo).
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【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,在中和中,,連接交于點.求證:.
小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過點作,交于點(如圖2),從而可證,使問題得到解決.
(1)請你按照小明單獨探究思路,完成他的證明過程;
參考小明思考問題的方法,解決下面的問題:
(2)如圖3,在與中,分別為、的中線,連接并延長交于點,是否存在與相等的線段?若存在,請找出并證明;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(﹣2,﹣1),B(1,3)兩點,并且交x軸于點C,交y軸于點D.
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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