【題目】在正方形ABCD中,點E為對角線BD上一點,EF⊥AE交BC于點F,且F為BC的中點,若AB=4,則EF=_____.
【答案】
【解析】分析:過點E作EM⊥AD于M,交BC于N,根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△AEM≌△EFN,然后全等三角形的性質(zhì),列方程求出FN、EN的長,最后根據(jù)勾股定理求得EF的長.
詳解:過點E作EM⊥AD于M,交BC于N,如圖,
∴四邊形ABCD為正方形,
∴AD∥BC,∠BDM=45°,
∴MN=CD=4,ME=DM,
設ME=x,則DM=x,AM=4﹣x,NE=4﹣x,
∴AM=EN,
∵F為BC的中點,
∴FN=2﹣x,
∵EF⊥AE,
∴∠AEM=∠EFN,
在△AEM和△EFN中
,
∴△AEM≌△EFN,
∴ME=FN,即x=2﹣x,解得x=1,
∴FN=1,EN=3,
∴EF==.
故答案為.
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【題目】已知C為線段AB的中點,E為線段AB上的點,點D為線段AE的中點.
(1)若線段AB=a,CE=b,|a﹣17|+(b﹣5.5)2=0,求線段AB、CE的長;
(2)如圖1,在(1)的條件下,求線段DE的長;
(3)如圖2,若AB=20,AD=2BE,求線段CE的長.
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【題目】6月18日,四川宜賓長寧縣發(fā)生6.0級地震,為救助災區(qū),某校學生會向全校學生發(fā)起了愛心捐款活動,為了解捐款情況,學生會隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖1和圖2,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次被調(diào)查的學生有______人,扇形統(tǒng)計圖中______.
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______,中位數(shù)是______;
(4)若該校有1800名學生,根據(jù)以上信息,估計全校本次活動捐款金額為10元的學生有多少人.
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【題目】如圖,點 O 為直線 AB 上一點,過點 O 作射線 OC,使∠BOC=135°,將一個含 45°角的直角三角尺的一個頂點放在點 O 處,斜邊 OM 與直線 AB 重合,另外兩條直角邊都在直線 AB 的下方.
(1)將圖 1 中的三角尺繞著點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°,如圖 2 所示,此時∠BOM= 度(答案直接填寫在答題卡的橫線上);在圖 2 中,OM 是否平分∠CON ? 請說明理由;
(2)緊接著將圖 2 中的三角板繞點 O 逆時針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置所示,使得 ON 在∠AOC 的內(nèi)部,請?zhí)骄浚骸?/span>AOM 與∠CON 之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)將圖 1 中的三角板繞點 O 按每秒 5°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中, 第 t 秒時,直線 ON 恰好平分銳角∠AOC,請你直接寫出t 的值為多少.
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【題目】某商場的一種書法筆每只售價25元,書法練習本每本售價5元。為促銷,商場制定了兩種優(yōu)惠方案:買一支書法筆就贈送一本書法練習本;方案二:按夠買金額的九折付款,我校書法社團夠買10支書法筆,x(x>10)本練習本。
(1)請你寫出兩種優(yōu)惠方案的實際付款金額y(元)與x(本)之間的關(guān)系式。
(2)當購買多少本書法練習本時,兩種優(yōu)惠方案的實付金額一樣?
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【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠C=90°.
(1)求作:△ABC的內(nèi)切圓⊙O;(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留痕跡)
(2)在(1)中,∠AOB的度數(shù)為 .
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【題目】如圖,在中,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作,AF與CE的延長線相交于點F,連接BF.
(1)求證:四邊形AFBD是平行四邊形;
(2)①若四邊形AFBD是矩形,則必須滿足條件_________;
②若四邊形AFBD是菱形,則必須滿足條件_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于一個函數(shù),如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足:當1≤x≤1 時,1≤y≤1,則稱這個函數(shù)為“閉 函數(shù)”.例如:y=x,y=x 均是“閉函數(shù)”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數(shù)”,且拋物線經(jīng)過點 A(1,1)和點 B(1,1),則 a 的取值范圍是______________.
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