【題目】已知:內(nèi)接于,弦,垂足為,連接.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)作,垂足為,交于點(diǎn),求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接、,且,若,,求的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)延長(zhǎng)BO 交⊙O 于點(diǎn)M,連接CM,由圓周角定理可得∠BCM=90°,由余角的性質(zhì)可得結(jié)論;
(2)連接AD,由同弧所對(duì)圓周角相等可知∠ADB=∠ACB,根據(jù)AD⊥AC于,AG⊥BC,可得∠AFE=∠ACB=90°-∠GAC,所以∠AFE=∠ADE,因此AF=AD,從而得出結(jié)論EF=ED;
(3)延長(zhǎng)AG交⊙O于N,連接BN,DN,作DH⊥BC于H.由(2)同理可得FG=GN,BF=BN,∠FBG=∠NBG,由(2)知EF=DE,得出DN=2EG=30,設(shè)∠ABD=∠OBC=∠ACD=3α,推出∠DCB=2∠DBC,∠DBN=∠DNB=∠DCB=60°+2α,所以DB=DN=30.設(shè)CH=x,則BH=x+18,由勾股定理302-(x+18)2=182-x2,解得x=7,得出BH=25,BC=32,再根據(jù)cos∠DBC=,求出BE=.
解:(1)延長(zhǎng)交于,連接.
∵是直徑
∴
又∵
∴
∵于
∴
∴,
∴
(2)連接,
∵
∴
∵于,于
∴
∴
∴
∴
(3)延長(zhǎng)交于,連接,,作于
由(2)同理可得,,
由(2)知
∴為的中位線
∴
設(shè)
計(jì)算,
∴∴
再計(jì)算
∴
在2倍角中,
∵于
∴
設(shè),則
∵
∴
解得,,,
∴
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn),,均在格點(diǎn)上,為邊上的一點(diǎn).
(Ⅰ)線段的值為______________;
(Ⅱ)在如圖所示的網(wǎng)格中,是的角平分線,在上求一點(diǎn),使的值最小,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,畫出和點(diǎn),并簡(jiǎn)要說(shuō)明和點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017江西。┤鐖D1,研究發(fā)現(xiàn),科學(xué)使用電腦時(shí),望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°,而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí),肘部形成的“手肘角”β約為100°.圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖,其中視線AB水平,且與屏幕BC垂直.
(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學(xué)使用電腦時(shí),求眼睛與屏幕的最短距離AB的長(zhǎng);
(2)若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上,其到地面的距離FH=72cm.請(qǐng)判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°?
(參考數(shù)據(jù):sin69°≈,cos21°≈,tan20°≈,tan43°≈,所有結(jié)果精確到個(gè)位)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生對(duì)籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩等5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜歡程度,某校隨機(jī)抽查部分學(xué)生,對(duì)他們最喜歡的體育項(xiàng)目(每人只選一項(xiàng))進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)m= %,這次共抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若全校有800名學(xué)生,則該校約有多少名學(xué)生喜愛(ài)打籃球?
(3)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人(二男二女)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測(cè)試,求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)、(左右),與軸交于點(diǎn),連接、,若,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.點(diǎn)坐標(biāo)C.D.對(duì)稱軸
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明在商城二樓地板處發(fā)現(xiàn)對(duì)五層居民樓頂防雨棚一側(cè)斜面與點(diǎn)在一條直線上,此時(shí)測(cè)得,仰角是,上到九樓在地板邊沿點(diǎn)測(cè)得居民樓頂斜面頂端點(diǎn)俯角是,已知商城每層樓高米,居民樓每層樓高米,試計(jì)算居民樓頂防雨棚一側(cè)斜面的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留精確到米)(參考數(shù)據(jù):,,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O、點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠CEF的度數(shù)是( )
A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形邊長(zhǎng)為1,連接,平分,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),,交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A城有肥料200t,B城有肥料300t.現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C,D兩鄉(xiāng),從A城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/t和25元/t;從B城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/t和24元/t.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240t,D鄉(xiāng)需要肥料260t.設(shè)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料xt.
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
(2)設(shè)調(diào)運(yùn)肥料的總運(yùn)費(fèi)y(單位:元)是x的函數(shù),求y與x的函數(shù)解析式;
(3)請(qǐng)根據(jù)(2)給出完成調(diào)運(yùn)任務(wù)總費(fèi)用最少的調(diào)運(yùn)方案,并說(shuō)明理由.
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