【題目】如圖,拋物線的對稱軸為直線,與軸的一個交點在和之間,其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論:①;②;③;④(為實數(shù));⑤點,,是該拋物線上的點,則,正確的個數(shù)有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】B
【解析】
根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷①,由拋物線與x軸的交點及拋物線的對稱性可判斷②,由x=-1時y>0可判斷③,由x=-2時函數(shù)取得最大值可判斷④,根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線x=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大,可判斷⑤.
∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-2,
∴4a-b=0,所以①正確;
∵與x軸的一個交點在(-3,0)和(-4,0)之間,
∴由拋物線的對稱性知,另一個交點在(-1,0)和(0,0)之間,
∴拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸,即c<0,故②正確;
∵由②知,x=-1時y>0,且b=4a,
即a-b+c=a-4a+c=-3a+c>0,
所以③正確;
由函數(shù)圖象知當x=-2時,函數(shù)取得最大值,
∴4a-2b+c≥at2+bt+c,
即4a-2b≥at2+bt(t為實數(shù)),故④錯誤;∵拋物線的開口向下,且對稱軸為直線x=-2,
∴拋物線上離對稱軸水平距離越小,函數(shù)值越大,
∴y1<y3<y2,故⑤錯誤;
故選B.
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【題目】如圖,以O(shè)為圓心,4為半徑的圓與x軸交于點A,C在⊙O上,∠OAC=60°.
(1)求∠AOC的度數(shù);
(2)P為x軸正半軸上一點,且PA=OA,連接PC,試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)有一動點M從A點出發(fā),在⊙O上按順時針方向運動一周,當S△MAO=S△CAO時,求動點M所經(jīng)過的弧長,并寫出此時M點的坐標.
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【題目】我市舉行八年級“生活中的數(shù)學(xué)知識”競賽活動,甲、乙兩校分別派五名同學(xué)參加競賽,其成績分別是(單位:分):甲校五名同學(xué):,,,,;乙校五名同學(xué):,,,,.根據(jù)以上數(shù)據(jù)解答下列問題:
把表格空格填完整:
學(xué)校 | 平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) |
甲校五位同學(xué) | ________ | ________ | |
乙校五位同學(xué) | ________ |
根據(jù)上述數(shù)據(jù),請你分析哪所學(xué)校同學(xué)的競賽成績相對較好?
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=2,點E是AB上一點,將正方形沿CE折疊,點B落在正方形內(nèi)一點B'處,若△AB'D為等腰三角形,則BE的長度為_____.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,與軸交于點,且與軸交點的橫坐標分別為、,其中,,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】我們給出如下定義:順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.
(1)如圖1,四邊形ABCD中,點E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點.求證:中點四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖2,點P是四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,猜想中點四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;
(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點四邊形EFGH的形狀.(不必證明)
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【題目】如圖,是邊長為的正方形對角線上一動點(與、不重合),點在線段上,且.
求證:①;②;
設(shè),的面積為.
①求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
②當取何值時,取得最大值,并求出這個最大值.
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)畫出△ABC關(guān)于y 軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標.
(2)將△ABC向右平移6個單位,畫出平移后的△A2B2C2;
(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對稱?若是,請在圖上畫出這條對稱軸.
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【題目】如圖,已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米.一質(zhì)點D從點B出發(fā),沿BA方向,以每秒鐘10毫米的速度向點A運動.
(1)建立合適的直角坐標系,用運動時間t(秒)表示點D的坐標;
(2)過點D在三角形ABC的內(nèi)部作一個矩形DEFG,其中EF在BC邊上,G在AC邊上.在圖中找出點D,使矩形DEFG是正方形(要求所表達的方式能體現(xiàn)出找點D的過程);
(3)過點D、B、C作平行四邊形,當t為何值時,由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積,并求此時點F的坐標.
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