【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=2,點E是AB上一點,將正方形沿CE折疊,點B落在正方形內一點B'處,若△AB'D為等腰三角形,則BE的長度為_____.
【答案】4﹣2或.
【解析】
由四邊形ABCD是正方形,得到AB=BC=CD=AD,因為△AB'D為等腰三角形,分三種情況:①AD=B′D;②AB′=B′D③AB′=AD,分別進行討論即可得出答案.
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,
①當AD=B′D時,如圖1,
由折疊的性質得,B′C=BC,
∴B′D=B′C=CD,
∴△CDB′是等邊三角形,
∴∠B′DC=60°,
∴∠ADB′=30°,
過B′作B′G⊥AD于G,B′F⊥AB于F,
∴AF=B′G==×2=1,DG== ,
∴AG=FB′=2﹣,
∵BE=B′E,EF=1﹣BE,
∴(2﹣)2+(1﹣BE)2=BE2,
∴BE=4﹣2;
②當AB′=B′D時,如圖2,
則B′在AD的垂直平分線上,
∴B′在BC的垂直平分線上,
∴BB′=CB′,
由折疊的性質得,B′C=BC,
∴△BB′C是等邊三角形,
∴∠BCE=30°,
∴BE=BC=,
③當AB′=AD時,則AB=AB′,
∵EB=EB′,CB=CB′,
∴點E、C在BB′的垂直平分線上,
∴EC垂直平分BB′,
∴A與E重合,
∴B′與D重合,不符合題意,舍去.
綜上所述,BE的長為4﹣2或.
故答案為:4﹣2或.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與直線交于點,與軸交于點,且.
(1)求一次函數(shù)的表達式;
(2)求兩直線與軸圍成的三角形的面積.
(3)在軸上是否存在點,使是以為腰的等腰三角形,若存在,直接寫出的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,拋物線(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,已知B點坐標為(4,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標;
(3)若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求△MBC的面積的最大值,并求出此時M點的坐標.
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【題目】你同意下面的說法嗎?說明你的理由.
在擲骰子游戲中,擲得“”的概率是的意思是:每擲次,一定會有次出現(xiàn)“”.
九年級班共有名同學.其中男同學名,女同學名.數(shù)學老師任意點一名同學回答問題,點到的同學可能是男同學,也可能是女同學,所以點到男同學的概率是.
一種福利彩票中獎的概率是,李大爺買回一張這種福利彩票,李大爺?shù)膶O子說:“您不可能中獎,因為中獎的概率太小了!”
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【題目】如圖,在正方形網格圖中建立平面直角坐標系,一條圓弧經過網格點A(0,4)、B(-4,4)、C(-6,2),請在網格圖中進行如下操作:
(1)利用網格圖確定該圓弧所在圓的圓心D的位置(保留畫圖痕跡);
(2)連接AD、CD,則⊙D的半徑為_ __(結果保留根號),∠ADC的度數(shù)為_ __;
(3)若扇形DAC是一個圓錐的側面展開圖,求該圓錐底面半徑.(結果保留根號).
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【題目】如圖,D是△ABC的邊AB上一點,CE∥AB,DE交AC于點F,若FA=FC.
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)若AE⊥EC,EF=EC=1,求四邊形ADCE的面積.
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【題目】如圖,拋物線的對稱軸為直線,與軸的一個交點在和之間,其部分圖象如圖所示.則下列結論:①;②;③;④(為實數(shù));⑤點,,是該拋物線上的點,則,正確的個數(shù)有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,拋物線經過點A(4,0)、B(﹣2,0)、C(0,﹣4)
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線AC段上是否存在點M,使△ACM的面積為3,求出在此時M的坐標,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知P是⊙O外一點,PO交圓O于點C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度數(shù)為120°,連接PB.
(1)求BC的長;
(2)求證:PB是⊙O的切線.
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