【題目】如圖,∠ABM90°,⊙O分別切ABBM于點D、EAC切⊙O于點F,交BM于點CCB不重合).

1)用直尺和圓規(guī)作出AC(保留作圖痕跡,不寫作法);

2)若⊙O半徑為1,AD4,求AC的長.

【答案】(1)見解析 (2)

【解析】

1)根據(jù)題意利用尺規(guī)作圖作出AC即可;
2)先證明矩形ODBE是正方形,再利用正方形的性質(zhì)和勾股定理即可解答.

1)如圖,AC即為所求;

2)解:連OD、OE

O分別切AB、BM于點D、E,

ODABOEBC

ODB90°,∠OEB90°

ABM90°,

四邊形ODBE是矩形.

ODOE,

矩形ODBE是正方形.

BDBEOD1

O分別切AB、AC于點D、F

AFAD4

同理 CFCE

RtABC中,∠B90°,

AC2AB2BC2

(CE4)2(CE1)252

解得 CE

ACAFCF

練習冊系列答案
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根據(jù) ,易證 ,得.請證明.

2)類比引申

如圖②,四邊形中,,,點分別在邊上,.都不是直角,則當滿足等量關系時,仍然成立,請證明.

3)聯(lián)想拓展

如圖③,在中,,點均在邊上,且.猜想應滿足的等量關系,并寫出證明過程.

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