【題目】 如圖,點O在△ABCBC邊上,⊙O經(jīng)過點A、C,且與BC相交于點 D.點E是下半圓弧的中點,連接AEBC于點F,已知ABBF

1)求證:AB是⊙O的切線;

2)若OC3,OF1,求cosB的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

1)根據(jù)垂徑定理求出∠EOF=90°,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAF=BFA,∠E=OAE,求出∠OAE+BAF=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;

2)設(shè)AB=x,則BF=x,OB=x+1,根據(jù)勾股定理求出AB的長,解直角三角形求出即可.

1)證明:連接OA、OE

∵點E是下半圓弧的中點,OEO,

OEDC,

∴∠FOE90°,

∴∠E+OFE90°,

OAOEABBF,

∴∠BAF=∠BFA,∠E=∠OAE,

∵∠AFB=∠OFE,

∴∠OAE+BAF90°,

OAAB

OA為半徑,

AB是⊙O的切線;

2)解:設(shè)ABx,則BFx,OBx+1,

OAOC3,

由勾股定理得:OB2AB2+OA2,

∴(1+x232+x2,

解得:x4,

cosB

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B

1)請直接寫出點A坐標(biāo)______,點B坐標(biāo)________;

2)點C是直線AB上一個動點,當(dāng)△AOC的面積是△BOC的面積的2倍時,求點C的坐標(biāo);

3)點D為直線AB上的一個動點,在平面內(nèi)找另一個點E,且以O、B、DE為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出滿足條件的菱形的周長_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yx2+bx+cx軸交于A、B兩點,交y軸于點C,AB4,對稱軸是直線x=﹣1

1)求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo);

2)連接AC,E是線段OC上一點,點E關(guān)于直線x=﹣1的對稱點F正好落在AC上,求點F的坐標(biāo);

3)動點M從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點A運動,到達點A即停止運動,過點Mx軸的垂線交拋物線于點N,交線段AC于點Q.設(shè)運動時間為tt0)秒.

①連接BC,若BOCAMN相似,請直接寫出t的值;

②△AOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為豐富學(xué)生的文體生活,某校計劃開設(shè)五門選修課程:聲樂、足球、舞蹈、書法、演講.要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程,為保證計劃的有效實施,學(xué)校隨機對部分學(xué)生進行了一次調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.

1)本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有   名;

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)扇形統(tǒng)計圖中選修“演講”課程所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為   ;

4)該校有800名學(xué)生,請你估計選修“足球”課程的學(xué)生有多少名.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷達掃描探測得到的結(jié)果如圖所示,每相鄰兩個圓之間距離是1km(小圓半徑是1km),若小艇C在游船的正南方2km,則下列關(guān)于小艇A、B的位置描述,正確的是( 。

A.小艇A在游船的北偏東60°,且距游船3km

B.游船在的小艇A北偏東60°,且距游船3km

C.小艇B在游船的北偏西30°,且距游船2km

D.小艇B在小艇C的北偏西30°,且距游船2km

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班50名學(xué)生參加“迎國慶,手工編織‘中國結(jié)’”活動,要求每人編織47枚,活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人的編織量,并將各類的人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖(如圖1)和條形統(tǒng)計圖(如圖2),

注:A代表4枚;B代表5枚;C代表6枚;D代表7枚.經(jīng)確認扇形圖是正確的,而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤.

回答下列問題:

1)寫出條形圖中存在的錯誤:   ;

2)寫出這20名學(xué)生每人編織中國結(jié)數(shù)量的眾數(shù)   、中位數(shù)   、平均數(shù)   

3)求這50名學(xué)生中編織‘中國結(jié)’個數(shù)不少于6的人數(shù);

4)若從這50名學(xué)生中隨機選取一名,求其編織中國結(jié)個數(shù)為C的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,ABC=30°,CDE是等邊三角形,點D在邊AB上.

(1)如圖1,當(dāng)點E在邊BC上時,求證DE=EB;

(2)如圖2,當(dāng)點E在△ABC內(nèi)部時,猜想EDEB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(3)如圖3,當(dāng)點E在△ABC外部時,EHAB于點H,過點EGEAB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰梯形ABCD放置在平面坐標(biāo)系中,已知A(﹣2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.

(1)求點C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)將等腰梯形ABCD向上平移2個單位后,問點B是否落在雙曲線上?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題提出:

1)如圖1,在四邊形ABCD中,ABBC,ADCD3,∠BAD=∠BCD90°,∠ADC60°,則四邊形ABCD的面積為   ;

問題探究:

2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD90°,∠ABC135°,AB2,BC3,在AD、CD上分別找一點E、F,使得BEF的周長最小,并求出BEF的最小周長;

問題解決:

3)如圖3,在四邊形ABCD中,ABBC2,CD10,∠ABC150°,∠BCD90°,則在四邊形ABCD中(包含其邊沿)是否存在一點E,使得∠AEC30°,且使四邊形ABCE的面積最大.若存在,找出點E的位置,并求出四邊形ABCE的最大面積;若不存在,請說明理由.

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