Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，AB＝4，對稱軸是直線x＝﹣1．

（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；

（2）連接AC，E是線段OC上一點，點E關于直線x＝﹣1的對稱點F正好落在AC上，求點F的坐標；

（3）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，到達點A即停止運動，過點M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段AC于點Q．設運動時間為t（t＞0）秒．

①連接BC，若△BOC與△AMN相似，請直接寫出t的值；

②△AOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）C（0，-3）；（2）F（-2，-1）；（3）①t＝1；②t＝或．

【解析】

（1）點、關于直線對稱，，由對稱性質知，，即可求解；

（2）設點，則點，將點的坐標代入直線的表達式，即可求解；

（3）①當與相似，，即或，即可求解；②分、、三種情況，分別求解即可．

解：（1）點、關于直線對稱，，

由對稱性質知，，

將點、的坐標代入中，得：，

令，則，故點；

（2）設直線的表達式為：，則，解得：，

故直線的表達式為：；

設點，則點，

將點的坐標代入直線的表達式的：，

故點；

（3）①秒時，點的坐標為，則點，

點，，即，

則，，

與相似，

，即或，

解得：或1或（舍去和，

故；

②點，點，

則，，，

當時，即，解得：（舍去；

當時，同理可得：；

當時，同理可得：或（舍去）；

綜上，或．