Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，AB＝4，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連接AC，E是線段OC上一點(diǎn)，點(diǎn)E關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F正好落在AC上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A即停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，交線段AC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

①連接BC，若△BOC與△AMN相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；

②△AOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）C（0，-3）；（2）F（-2，-1）；（3）①t＝1；②t＝或．

【解析】

（1）點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，由對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知，，即可求解；

（2）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式，即可求解；

（3）①當(dāng)與相似，，即或，即可求解；②分、、三種情況，分別求解即可．

解：（1）點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，

由對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知，，

將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入中，得：，

令，則，故點(diǎn)；

（2）設(shè)直線的表達(dá)式為：，則，解得：，

故直線的表達(dá)式為：；

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式的：，

故點(diǎn)；

（3）①秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，

點(diǎn)，，即，

則，，

與相似，

，即或，

解得：或1或（舍去和，

故；

②點(diǎn)，點(diǎn)，

則，，，

當(dāng)時(shí)，即，解得：（舍去；

當(dāng)時(shí)，同理可得：；

當(dāng)時(shí)，同理可得：或（舍去）；

綜上，或．