Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝10.求△ABC的外接圓的半徑r.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AO交BC于D,連接OB、OC.已知AB=AC,由同圓或等圓中,等弦對(duì)等弧可得圓弧AB=圓弧AC,由此可得∠BOA=∠AOC；

在△BOC中,OB=OC,∠BOD=∠COD,根據(jù)三線合一可得OA⊥BC,BD=DC,根據(jù)直角三角形勾股定理,即可求得AD；

設(shè)CO=R,則DO=AOAD=R,在Rt△CDO中,由勾股定理就可以得出關(guān)于R的方程,求出R的值即可解答本題.

連接AO交BC于D,連接OB、OC

∵ AB=AC

∴弧AB=弧AC(同圓或等圓中,等弦對(duì)等弧)

∴ ∠BOA=∠AOC (同圓或等圓中,等弧所對(duì)的圓心角相等)

∵ OB=OC ∠BOA=∠AOC

∴ OA⊥BC (三線合一)

BD=DC=×BC=×10=5(三線合一)

∴AD= == (直角三角形勾股定理求值)

設(shè)CO=R 則DO=AOAD=R

∵ △CDO是直角三角形

∴+=(直角三角形勾股定理)

∵DO=R CO=R DC=5

∴+=

解得R=

所以△ABC的外接圓的半徑R為