【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象與直線y=2x﹣2交于點Q(2,m).
(1)求m,k的值;
(2)已知點P(a,0)(a>0)是x軸上一動點,過點P作平行于y軸的直線,交直線y=2x﹣2于點M,交函數(shù)y=的圖象于點N.
①當a=4時,求MN的長;
②若PM>PN,結合圖象,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】袋子中裝有2個紅球,1個黃球,它們除顏色外其余都相同. 小明和小張做摸球游戲,約定一次游戲規(guī)則是:小張先從袋中任意摸出1個球記下顏色后放回,小明再從袋中摸出1個球記下顏色后放回,如果兩人摸到的球的顏色相同,小張贏,否則小明贏.
(1)請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結果;
(2)這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請說明理由.
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【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全社會積極參與疫情防控工作,某市為了盡快完成100萬只口罩的生產(chǎn)任務,安排甲、乙兩個大型工廠完成.已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍,并且在獨立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務時,甲廠比乙廠少用5天.
(1)求甲、乙每天能生產(chǎn)多少萬只口罩?
(2)問至少應安排兩個工廠工作多少天才能完成任務?
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【題目】如圖,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長線于點D,延長DA交△ABC的外接圓于點F,連接FB、FC.
(1)求證:FB=FC;
(2)求證:FB2=FAFD;
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【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線于對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.
(1)如圖1,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD為△ABC的完美分割線.
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù).
(3)如圖2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.
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【題目】已知一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A,B,點P在該函數(shù)圖象上,P到x軸、y軸的距離分別為d1,d2.
(1)當P為線段AB的中點時,d1+d2=_____;
(2)設點P橫坐標為m,用含m的代數(shù)式表示d1+d2,并求當d1+d2=3時點P的坐標;
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【題目】結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是__________;表示和兩點之間的距離是__________;
(2)如果,那么__________;
(3)若,,且數(shù)、在數(shù)軸上表示的點分別是點、點,則、兩點間的最大距離是_____,最小距離是______;
(4)求代數(shù)式的最小值,并寫出此時可取哪些整數(shù)值?
(5)求代數(shù)式的最小值.
(6)若表示一個有理數(shù),則代數(shù)式有最大值嗎?若有,請求出最大值;若沒有,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC 的位置如圖所示:(每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形)
(1)將△ABC 沿 y 軸方向向下平移 4 個單位長度得到 則點 坐標為_______;
(2)將△ABC 繞著點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的;
(3)直接寫出點, 的坐標.
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