【題目】已知一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A,B,點P在該函數(shù)圖象上,P到x軸、y軸的距離分別為d1,d2.
(1)當(dāng)P為線段AB的中點時,d1+d2=_____;
(2)設(shè)點P橫坐標(biāo)為m,用含m的代數(shù)式表示d1+d2,并求當(dāng)d1+d2=3時點P的坐標(biāo);
【答案】3
【解析】
(1)對于一次函數(shù)解析式,求出A與B的坐標(biāo),即可求出P為線段AB的中點時d1+d2的值;
(2)設(shè)P(m,2m﹣4),表示出d1+d2,根據(jù)d1+d2=3求出m的值,即可確定出P的坐標(biāo);
(1)對于一次函數(shù)y=2x﹣4,
令x=0,得到y=﹣4;令y=0,得到x=2,
∴A(2,0),B(0,﹣4),
∵P為AB的中點,
∴P(1,﹣2),
則d1+d2=3;
(2)設(shè)P(m,2m﹣4),
∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|,
當(dāng)0≤m≤2時,d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3,
解得:m=1,此時P1(1,﹣2);
當(dāng)m>2時,d1+d2=m+2m﹣4=3,
解得:m=,此時P2(
,
);
當(dāng)m<0時,不存在,
綜上,P的坐標(biāo)為(1,﹣2)或(,
).
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【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中
均為整數(shù)),則有
.
∴.這樣小明就找到了一種把部分
的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
當(dāng)均為正整數(shù)時,若
,用含m、n的式子分別表示
,得
= ,
= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: + =( +
)2;
(3)若,且
均為正整數(shù),求
的值.
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【題目】關(guān)于概率,下列說法正確的是( )
A.莒縣“明天降雨的概率是75%”表明明天莒縣會有75%的時間會下雨
B.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地后一定反面向上
C.在一次抽獎活動中,中獎的概率是1%,則抽獎100次就一定會中獎
D.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻硬幣,“一枚硬幣正面向上,一枚硬幣反面向上”的概率是
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【題目】某閉合電路中,其兩端電壓恒定,電流I(A)與電阻R(Ω)圖象如圖所示,回答問題:
(1)寫出電流I與電阻R之間的函數(shù)解析式.
(2)如果一個用電器的電阻為5Ω,其允許通過的最大電流是1A,那么這個用電器接在這個閉合電路中,會不會燒毀?說明理由.
(3)若允許的電流不超過4A時,那么電阻R的取值應(yīng)該控制在什么范圍?
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【題目】關(guān)于概率,下列說法正確的是( )
A.莒縣“明天降雨的概率是75%”表明明天莒縣會有75%的時間會下雨
B.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地后一定反面向上
C.在一次抽獎活動中,中獎的概率是1%,則抽獎100次就一定會中獎
D.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻硬幣,“一枚硬幣正面向上,一枚硬幣反面向上”的概率是
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【題目】以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形,則該三角形的面積是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為( )
A.36
B.12
C.6
D.3
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【題目】如圖所示,點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.
(1)當(dāng)α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(2)探究:當(dāng)a為多少度時,△AOD是等腰三角形?
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【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B、C、D四個點,分別對應(yīng)的數(shù)為a,b,c,d,且滿足a,b是方程|x+7|=1的兩個解(a<b),且(c﹣12)2與|d﹣16|互為相反數(shù).
(1)填空:a= 、b= 、c= 、d= ;
(2)若線段AB以3個單位/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD以1單位長度/秒向左勻速運動,并設(shè)運動時間為t秒,A、B兩點都運動在CD上(不與C,D兩個端點重合),若BD=2AC,求t得值;
(3)在(2)的條件下,線段AB,線段CD繼續(xù)運動,當(dāng)點B運動到點D的右側(cè)時,問是否存在時間t,使BC=3AD?若存在,求t得值;若不存在,說明理由.
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