Question

【題目】已知一次函數y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A，B，點P在該函數圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1，d2．

（1）當P為線段AB的中點時，d1+d2=_____；

（2）設點P橫坐標為m，用含m的代數式表示d1+d2，并求當d1+d2=3時點P的坐標；

Answer 1

【答案】3

【解析】

（1）對于一次函數解析式，求出A與B的坐標，即可求出P為線段AB的中點時d1+d2的值；

（2）設P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，根據d1+d2=3求出m的值，即可確定出P的坐標；

（1）對于一次函數y=2x﹣4，

令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，

∴A（2，0），B（0，﹣4），

∵P為AB的中點，

∴P（1，﹣2），

則d1+d2=3；

（2）設P（m，2m﹣4），

∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|，

當0≤m≤2時，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，

解得：m=1，此時P1（1，﹣2）；

當m＞2時，d1+d2=m+2m﹣4=3，

解得：m=，此時P2（，）；

當m＜0時，不存在，

綜上，P的坐標為（1，﹣2）或（，）.