【題目】如圖,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長線于點D,延長DA交△ABC的外接圓于點F,連接FB、FC

1)求證:FB=FC

2)求證:FB2=FAFD;

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】試題分析(1)根據(jù)角平分線的性質,得兩角相等,然后根據(jù)園內接四邊形得到四邊形的一個外角等于不相鄰的一個內角,得到兩個角相等,根據(jù)同弧所對的圓周角相等和對頂角相等,得到∠FBC=∠ACB,進而根據(jù)等角對等邊得證;

(2)根據(jù)兩個三角形對應角相等,得到兩三角形相似,根據(jù)相似三角形的對應邊相等得到對應邊成比例,從而得到乘積式得證.

試題解析:(Ⅰ)∵AD平分∠EAC,

∴∠EAD=∠DAC.

四邊形AFBC內接于圓,

∴∠DAC=∠FBC.

∵∠EAD=∠FAB=∠FCB,

∴∠FBC=∠FCB,

∴FB=FC.

(Ⅱ)∵∠FAB=∠FCB=∠FBC,∠AFB=∠BFD,

∴△FBA∽△FDB

,

∴FB2=FAFD.

練習冊系列答案
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