【題目】如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB、FC．

（1）求證：FB=FC；

（2）求證：FB2=FAFD；

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質，得兩角相等，然后根據(jù)園內接四邊形得到四邊形的一個外角等于不相鄰的一個內角，得到兩個角相等，根據(jù)同弧所對的圓周角相等和對頂角相等，得到∠FBC=∠ACB，進而根據(jù)等角對等邊得證；

（2）根據(jù)兩個三角形對應角相等，得到兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的對應邊相等得到對應邊成比例，從而得到乘積式得證.

試題解析：（Ⅰ）∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC．

∵四邊形AFBC內接于圓，

∴∠DAC=∠FBC．

∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，

∴∠FBC=∠FCB，

∴FB=FC．

（Ⅱ）∵∠FAB=∠FCB=∠FBC，∠AFB=∠BFD，

∴△FBA∽△FDB

∴，

∴FB2=FAFD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．

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【題目】如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT的長為_____．

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【題目】如圖，直線y＝kx+6與x軸、y軸分別交于點E，F，點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）

（1）求k的值；

（2）若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，探究：當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由；

（4）問在x軸上是否存在點Q，使得△EFQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）（問題解決）已知點在內，過點分別作關于、的對稱點、.

①如圖1，若，請直接寫出______；

②如圖2，連接分別交、于、，若，求的度數(shù)；

③在②的條件下，若度（），請直接寫出______度（用含的代數(shù)式表示）.

（2）（拓展延伸）利用“有一個角是的等腰三角形是等邊三角形”這個結論，解答問題：如圖3，在中，，點是內部一定點，，點、分別在邊、上，請你在圖3中畫出使周長最小的點、的位置（不寫畫法），并直接寫出周長的最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個長方形紙條ABCD沿AF折疊，點B落在點E處．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，則∠AFE的度數(shù)是__________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象與直線y=2x﹣2交于點Q（2，m）．

（1）求m，k的值；

（2）已知點P（a，0）（a＞0）是x軸上一動點，過點P作平行于y軸的直線，交直線y=2x﹣2于點M，交函數(shù)y=的圖象于點N．

①當a=4時，求MN的長；

②若PM＞PN，結合圖象，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某天早晨，王老師從家出發(fā)步行前往學校，途中在路邊一飯店吃早餐，如圖所示是王老師從家到學校這一過程中的所走路程s（米）與時間t（分）之間的關系．

（1）學校離他家　 米，從出發(fā)到學校，王老師共用了　 分鐘；王老師吃早餐用了 分鐘？

（2）觀察圖形直接回答王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快？

（3）求出王老師吃完早餐后的平均速度是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點C在AOB的一邊OA上，過點C的直線DE//OB，CF平分ACD，CG CF于C ．

（1）若O =40，求ECF的度數(shù)；

（2）求證：CG平分OCD；

（3）當O為多少度時，CD平分OCF，并說明理由．

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