【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點E、F分別在BC、CD上,且BE=CF,連接BF、DE交于點M,延長ED到H使DH=BM,連接AM,AH,則以下四個結(jié)論:
①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等邊三角形;④S四邊形ABCD= AM2.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】試題分析:∵四邊形ABCD是菱形, AB=BD,∴AB=BD=AD,∴△ABD是等邊三角形,
∴∠BDF=∠C=60°,又∵BE=CF,∴BC﹣BE=CD﹣CF,即CE=DF,
在△BDF和△DCE中, ,
∴△BDF≌△DCE(SAS),故①小題正確;
∴∠DBF=∠EDC,
∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°,
∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°,故②小題正確;
∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°,∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°,
∴∠DEB=∠ABM,
又∵AD∥BC,∴∠ADH=∠DEB,∴∠ADH=∠ABM,
在△ABM和△ADH中, ,
∴△ABM≌△ADH(SAS),
∴AH=AM,∠BAM=∠DAH,
∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°,
∴△AMH是等邊三角形,故③小題正確;
∵△ABM≌△ADH,
∴△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積,
又∵△AMH的面積=AMAM=AM2,
∴S四邊形ABMD=AM2,
S四邊形ABCD≠S四邊形ABMD,故④小題錯誤,
綜上所述,正確的是①②③共3個.
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,P是線段AB上的一點,在AB的同側(cè)作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,連接CD,點E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點,順次連接E、F、G、H.
(1)猜想四邊形EFGH的形狀,直接回答,不必說明理由;
(2)當點P在線段AB的上方時,如圖2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?說明理由;
(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他條件不變,先補全圖3,再判斷四邊形EFGH的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某海域有兩個海拔均為200米的海島A和海島B,一勘測飛機在距離海平面垂直高度為1100米的空中飛行,飛行到點C處時測得正前方一海島頂端A的俯角是45°,然后沿平行于AB的方向水平飛行1.99×104米到達點D處,在D處測得正前方另一海島頂端B的俯角是60°,求兩海島間的距離AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),B(-3,0),C(2,0),將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△DBE,且使點D落在y軸上,與此同時頂點E恰好落在y=的圖象上,則k的值為( )
A.-3 B.-4 C.-5 D.-3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(﹣1,y1),(﹣2,y2),試比較y1和y2的大。簓1____y2(填“>”,“<”或“=”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的不斷發(fā)展,人與人的溝通方式也發(fā)生了很大的變化,盤錦市某中學(xué)九年級的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本年級學(xué)生中進行“學(xué)生最常用的交流方式”的專題調(diào)查活動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為四類:A.面對面交談;B.微信和QQ等聊天軟件交流;C.短信與書信交流;D.電話交流.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)本次調(diào)查,一共調(diào)查了 名同學(xué),其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)若該年級有學(xué)生150名,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中以“D.電話交流”為最常用的交流方式的人數(shù)約為多少?
(3)在本次調(diào)查中以“C.短信與書信交流”為最常用交流方式的幾位同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)參加盤錦市中學(xué)生書信節(jié)比賽,請用列舉法求所抽取的兩名同學(xué)都是男同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,它是一個8×10的網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1 ,每個小正方形的頂點叫格點,△ABC的頂點均在格點上.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線OM對稱的△ .
(2)畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△.
(3)△與△組成的圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,請畫出對稱軸.△與△組成的圖形__________(填“是”或“不是”)軸對稱圖形.
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