【題目】已知：在△ABC 中，AB=AC.

（1）求作△ABC 外接圓（尺規(guī)作圖）

（2）若△ABC 的外接圓的圓心O到 BC 邊的距離為 4，BC=6,求外接圓的面積.

【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）分別作BC邊和AC邊的垂直平分線，兩者的交點(diǎn)即為外接圓的圓心O，再連接OB，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫(huà)圓即可；

（2）根據(jù)垂徑定理，圖中（見(jiàn)解析）點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，OD為圓心O到BC邊的距離，在中可求得半徑OB的長(zhǎng)，再利用圓的面積公式即可得.

（1）因?yàn)槿切瓮饨訄A的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，所以畫(huà)出三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)O，再連接OB，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫(huà)圓就是所要畫(huà)的外接圓，又因?yàn)槿龡l邊的垂直平分線必交于一點(diǎn)，所以只要畫(huà)出兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)即可，以BC邊的垂直平分線畫(huà)法為例：分別以B、C兩點(diǎn)為圓心，以大于BC邊的二分之一為半徑畫(huà)弧線，得到兩個(gè)交點(diǎn)，連接這兩個(gè)交點(diǎn)就可得到BC的垂直平分線 同樣地方法，畫(huà)出AC邊的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)O，畫(huà)圖結(jié)果如下：

（2）由垂徑定理得，題（1）的圖中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且

則，

由勾股定理得：半徑，

故外接圓的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作直線．

（1）判斷直線l與圓O的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：；

（3）在（2）的條件下，若，，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接2019年的到來(lái)，銅陵萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)某商鋪將進(jìn)價(jià)為40元的禮盒按50元售出時(shí)，能賣(mài)出500盒．商鋪發(fā)現(xiàn)這種禮盒每漲價(jià)0.1元時(shí)，其銷(xiāo)量就減少1盒．

（1）若該商鋪計(jì)劃賺得9000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（2）物價(jià)部門(mén)規(guī)定：該禮盒售價(jià)不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的1.5倍．問(wèn)：此時(shí)禮盒售價(jià)定為多少元，才能使得商鋪的獲利最大？且最大利潤(rùn)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于點(diǎn)F，連接AE、AF．若AB=2，∠B=60°，則陰影部分的面積為(　　)

A.B.

C.2–πD.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店銷(xiāo)售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷(xiāo)售量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷(xiāo)售量、周銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)的三組對(duì)應(yīng)值如表：

售價(jià)x(元/件)

30

40

60

周銷(xiāo)售量y(件)

90

70

30

周銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)

450

1050

1050

注：周銷(xiāo)售利潤(rùn)=周銷(xiāo)售量×(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；

（2）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件(m＞0)，物價(jià)部門(mén)規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)45元/件，該商店在今后的銷(xiāo)售中，周銷(xiāo)售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是1080元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于C、D兩點(diǎn)，連接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個(gè)最大值；

（3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為16元，試銷(xiāo)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y＝﹣2x+100．（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣制造成本）

（1）寫(xiě)出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果廠商每月的制造成本不超過(guò)480萬(wàn)元，那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AC、BC上，邊EF在AB上．

（1）求證：△AED∽△DCG；

（2）若矩形DEFG的面積為4，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°．

（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若⊙O半徑為4cm，AE=6cm，求∠ADE的正切值．

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