【題目】 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D,E是⊙O上一點(diǎn),且∠AED=45°.
(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O半徑為4cm,AE=6cm,求∠ADE的正切值.
【答案】(1)CD與⊙O相切,理由見解析;(2)
【解析】
(1)連接OD,首先根據(jù)圓周角定理求出∠AOD=90°,然后利用平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥DC,利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)連接BE,則∠ADE=∠ABE,由AB是⊙O的直徑得到∠AEB=90°,而AB=2×4=8(cm).在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理求出BE的長,再利用三角函數(shù)的定義即可求解.
解:(1)CD與⊙O相切.
理由如下:連接OD.
則∠AOD=2∠AED=2×45°=90°,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC,
∴∠CDO=∠AOD=90°.
∴OD⊥CD,
∴CD與⊙O相切;
(2)連接BE,則∠ADE=∠ABE.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AEB=90°,AB=2×4=8(cm).
在Rt△ABE中,
由勾股定理得,BE=(cm),
∴tan∠ABE=.
∴∠ADE的正切值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC 中,AB=AC.
(1)求作△ABC 外接圓(尺規(guī)作圖)
(2)若△ABC 的外接圓的圓心O到 BC 邊的距離為 4,BC=6,求外接圓的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.
(操作)(1)將△ABD繞點(diǎn)D沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.
(探究)(2)結(jié)合所畫圖形探究BD與AB,BC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(應(yīng)用)(3)若AB=6,BC=8,試求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上,老師提出問題:如圖,有一張長為,寬為的長方形紙板,在紙板四個(gè)角剪去四個(gè)相同的小正方形,然后把四邊折起來(實(shí)線為剪裁線,虛線為折疊線),做成一個(gè)無蓋的長方體盒子,問小正方形的邊長為多少時(shí),盒子的體積最大?為了解決這個(gè)問題,小明同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),進(jìn)行了如下的探究:
(1)設(shè)小正方形的邊長為,長方體體積為,根據(jù)長方體的體積公式,可以得到與的函數(shù)關(guān)系式是 ,其中自變量的取值范圍是 ;
(2)列出與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表:
… | 1 | … | ||||||||||
… | 1.3 | 2.2 | 2.7 | 3.0 | 2.8 | 2.5 | 1.5 | 0.9 | … |
(注:補(bǔ)全表格,保留1位小數(shù)點(diǎn))
(3)如圖,請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出以補(bǔ)全后表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)圖象回答:當(dāng)小正方形的邊長約為 時(shí),無蓋長方體盒子的體積最大,最
大值約為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知∠BAC=36°,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是頂角為36°的等腰三角形,即∠A1B1A2=∠A2B2A3=∠A3B3A4=…=∠AnBnAn+1=36°,點(diǎn)A1,A2,A3,…,An在射線AC上,點(diǎn)B1,B2,B3,…,Bn在射線AB上,若A1A2=1,則線段A2018A2019的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=12,P是AB上一點(diǎn),將△PBC沿直線PC折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G,過點(diǎn)B作BE⊥CG,垂足為E,且在AD上,BE交PC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論有( 。
①BP=BF;②若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),那么△AEB≌△DEC;③當(dāng)AD=25,且AE<DE時(shí),則DE=16;④在③的條件下,可得sin∠PCB=;⑤當(dāng)BP=9時(shí),BEEF=108.
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)P,F是CD上一點(diǎn),連接AF分別交BD,DE于點(diǎn)M,N,且AF⊥DE,連接PN,則以下結(jié)論中:①F為CD的中點(diǎn);②3AM=2DE;③tan∠EAF=;④;⑤△PMN∽△DPE,正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,﹣4),且過點(diǎn)(﹣2,5).
(1)求拋物線的解析式;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出y<0時(shí),自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)圖像的一部分,圖像過點(diǎn) A(-3,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,n)給出以下結(jié)論(1)abc<0;(2)b2-4ac>0 ;(3)當(dāng)時(shí),;(4)若 B(- ,y1 ), C (- , y2)為函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),則;(5)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的有( )
A.2 個(gè)B.3 個(gè)C.4 個(gè)D.5 個(gè)
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