Question

【題目】在中，，，是的兩條角平分線，且，交于點(diǎn)．

（1）如圖1，用等式表示，，這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

小東通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：．他發(fā)現(xiàn)先在上截取，使，連接，再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明即可．

①下面是小東證明該猜想的部分思路，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

ⅰ）在上截取，使，連接，則可以證明與 全等，判定它們?nèi)�等的依�?jù)是 ；

ⅱ）由，，是的兩條角平分線，可以得出 °；

②請(qǐng)直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的結(jié)論，完成證明猜想的過(guò)程．

（2）如圖2，若 ，求證：．

Answer 1

【答案】（1）①�。�△BMF，邊角邊；ⅱ）60；②詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）先得出結(jié)論；
①利用三角形內(nèi)角和求出∠ABC+∠ACB=120°，進(jìn)而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出結(jié)論；
②利用角平分線得出∠EBF=∠MBF，進(jìn)而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判斷出∠CFM=∠CFD，即可判斷出△FCM≌△FCD，即可得出結(jié)論；
（2）先求出相關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而判斷出BG=CE，進(jìn)而判斷出△BGF≌△CEA，即可得出結(jié)論．

（1）

①如圖1，在上取一點(diǎn)，使，

ⅰ）是的平分線，

，

在和中，，

；

ⅱ），是的兩條角平分線，

，，

在中，，

，

，

，

；

故答案為：�。�ΔBMF，SAS；ⅱ）60；

②由①知，，，

，

∵，

，

，

，

是的平分線，

，

在和中，

，

，

；

（2）如圖2，在中，，，

，

，是的兩條角平分線，

，，

，，

，

在的邊左側(cè)作，交的延長(zhǎng)線于，

．

，

，

，

，

，

在和中，，

，

．