【題目】如圖,已知矩形ABCD,AD=9,AB=6,若點(diǎn)G、H、M、N分別在AB、CD、AD、BC上,線段MN與GH交于點(diǎn)K.若∠GKM=45°,NM=3 ,則GH= .
【答案】3
【解析】解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE∥GH交CD于E,作AF∥MN交BC于F,
則AF=MN=3 ,AE=GH,
∵∠GKM=45°,
∴∠BAF+∠DAE=90°﹣45°=45°,
作∠QAE=45°交CD的延長(zhǎng)線于Q,
則∠QAD+∠DAE=45°,
∴∠QAD=∠FAB,
∵∠B=∠ADQ=90°,
∴△ABF∽△AQD,
∴ ,
∴ ,
∴AQ= ,
在Rt△ADQ中,DQ= = ,
過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AQ于P,
∵∠QAE=45°,
∴△AEP是等腰直角三角形,
設(shè)GH=AE=x,則AP=EP= AE= x,
∵tan∠Q= = ,
∴ = ,
解得x=3 ,
所以GH=3 .
故答案為:3 .
過(guò)點(diǎn)A作AE∥GH交CD于E,作AF∥MN交BC于F,于是得到AF=MN=3 ,AE=GH,由于∠GKM=45°,得到∠BAF+∠DAE=90°﹣45°=45°,作∠QAE=45°交CD的延長(zhǎng)線于Q,推出∠QAD+∠DAE=45°,通過(guò)△ABF≌△AQD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ,求得AQ= ,在Rt△ADQ中,由勾股定理得到DQ= = ,過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AQ于P,得到△AEP是等腰直角三角形,設(shè)GH=AE=x,則AP=EP= AE= ,然后利用∠Q的正切值列出方程求解即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi),再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA′等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到Rt△ADE的位置,點(diǎn)E在斜邊AB上,連結(jié)BD,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若點(diǎn)F與點(diǎn)A重合,求證:AC=BC;
(2)若∠DAF=∠DBA,
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),判斷線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②當(dāng)點(diǎn)F在線段CA上時(shí),設(shè)BE=x,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示線段AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】希望中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動(dòng),通過(guò)對(duì)學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù),如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,則下列說(shuō)法中,不正確的是( )
A. 被調(diào)查的學(xué)生有200人
B. 被調(diào)查的學(xué)生中喜歡教師職業(yè)的有40人
C. 被調(diào)查的學(xué)生中喜歡其他職業(yè)的占40%
D. 扇形圖中,公務(wù)員部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為72°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng),就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣(mài)出,如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中線,AE是∠BAD的角平分線,DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將一副直角三角板的頂點(diǎn)疊合在一起,記為點(diǎn)O(∠C=30°,∠A=45°).
(1)當(dāng)∠AOC=45°時(shí),求∠DOB的度數(shù);
(2)請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>AOC和∠DOB之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某村計(jì)劃對(duì)總長(zhǎng)為1800m的道路進(jìn)行改造,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成的道路長(zhǎng)度是乙隊(duì)每天能完成的2倍,并且在獨(dú)立完成長(zhǎng)為400m的道路時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.
求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成道路的長(zhǎng)度分別是多少m?
若村委每天需付給甲隊(duì)的道路改造費(fèi)用為萬(wàn)元,乙隊(duì)為萬(wàn)元,要使這次的道路改造費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?
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