【題目】如圖在△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中線,AE是∠BAD的角平分線,DF∥AB交AE的延長線于點F,求DF的長.
【答案】4.5.
【解析】
試題分析:由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,再求出∠DAE=∠EAB=30°,然后由平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°,從而得到∠DAE=∠F,再由等角對等邊求出AD=DF,然后求出∠B=30°,由直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答.
試題解析:解:∵AB=AC,AD是△ABC的中線,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°,∵AE是∠BAD的角平分線,∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°,∵DF∥AB,∴∠F=∠BAE=30°,∴∠DAE=∠F=30°,∴AD=DF,∵∠B=90°﹣60°=30°,∴AD=AB=×9=4.5,∴DF=4.5.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線:交、軸分別為、兩點,點與點關(guān)于軸對稱.動點、分別在線段、上(點不與點、重合),滿足.
(1)點坐標是 , .
(2)當點在什么位置時,,說明理由.
(3)當為等腰三角形時,求點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點O在直線MN上,∠AOB=90°,OC平分∠MOB.
(1)若∠AOC=則∠BOC=_______,∠AOM=_______,∠BON=_________;
(2)若∠AOC=則∠BON=_______(用含有的式子表示);
(3)將∠AOB繞著點O順時針轉(zhuǎn)到圖2的位置,其他條件不變,若∠AOC=(為鈍角),求∠BON的度數(shù)(用含的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD,AD=9,AB=6,若點G、H、M、N分別在AB、CD、AD、BC上,線段MN與GH交于點K.若∠GKM=45°,NM=3 ,則GH= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解2017年八年級學(xué)生課外書籍借閱情況.從中隨機抽取了40名學(xué)生進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出如下的表格,并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖,其中科普類本數(shù)占這40名學(xué)生借閱總本數(shù)的40%.
(1)求表格中字母m的值及扇形統(tǒng)計圖中“教輔類”所對應(yīng)的圓心角α的度數(shù);
(2)該校2017年八年級有500名學(xué)生,請你估計該年級學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀與理解: 圖1是邊長分別為a和b(a>b)的兩個等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起(C與C′重合)的圖形.
操作與證明:
(1)操作:固定△ABC,將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°,連接AD,BE,如圖2;在圖2中,線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論;
(2)操作:若將圖1中的△C′DE,繞點C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度α,連接AD,BE,如圖3;在圖3中,線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論;
猜想與發(fā)現(xiàn):
根據(jù)上面的操作過程,請你猜想當α為多少度時,線段AD的長度最大是多少?當α為多少度時,線段AD的長度最小是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線EF與AB交于點M,與CD交于點O,OG平分∠DOF,若∠COM=120°,∠EMB= ∠COF.
(1)求∠FOG的度數(shù);
(2)寫出一個與∠FOG互為同位角的角;
(3)求∠AMO的度數(shù).
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