Question

【題目】如圖，在△ABC中，tan∠BACtan∠ABC=1，⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，分別交AC、BC于D、E兩點(diǎn)，若DE=10，AB=24，則⊙O的半徑為（ ）

A.B.

C.13D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接BO并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)G，連接AG，AE，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠GAB=90°，從而證出∠G＋∠GBA=90°，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠AEC=∠G，根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)可得△ABC為直角三角形，∠C=90°，然后根據(jù)圓周角定理證出，可得AG=DE=10，最后根據(jù)勾股定理求出直徑即可求出結(jié)論．

解：連接BO并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)G，連接AG，AE

∴∠GAB=90°

∴∠G＋∠GBA=90°

∵四邊形AEBG是圓O的內(nèi)接四邊形

∴∠AEC=∠G

∴∠AEC＋∠GBA=90°

∵tan∠BACtan∠ABC=1，

∴△ABC為直角三角形，∠C=90°

∴∠AEC＋∠EAC=90°

∴∠GBA =∠EAC

∴

∴AG=DE=10

在Rt△AGB中

BG=

∴⊙O的半徑BO=BG=13

故選C．