【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與一次函 數(shù)y=﹣x+b的圖象分別交于A(1,3)、B兩點(diǎn).

(1)求m、b的值;
(2)若點(diǎn)M是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),直線MC⊥x軸于C,交直線AB于點(diǎn)N,MD⊥y軸于D,NE⊥y軸于E,設(shè)四邊形MDOC、NEOC的面積分別為S1、S2 , S=S2﹣S1 , 求S的最大值.

【答案】
(1)解:把A(1,3)的坐標(biāo)分別代入y= 、y=﹣x+b,

∴m=xy=3,3=﹣1+b,

∴m=3,b=4


(2)解:由(1)知,反比例函數(shù)的解析式為y= ,一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+4,

∵直線MC⊥x軸于C,交直線AB于點(diǎn)N,

∴可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, ),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,﹣x+4),其中,x>0,

又∵M(jìn)D⊥y軸于D,NE⊥y軸于E,∴四邊形MDOC、NEOC都是矩形,

∴S1=x =3,S2=x(﹣x+4)=﹣x2+4x,

∴S=S2﹣S1=(﹣x2+4x)﹣3=﹣(x﹣2)2+1.其中,x>0,

∵a=﹣1<0,開(kāi)口向下,

∴有最大值,

∴當(dāng)x=2時(shí),S取最大值,其最大值為1


【解析】(1)把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式,求出m,b即可;(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, ),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,﹣x+4),求出四邊形MDOC和MDEN的面積,代入求出S=(﹣x2+4x)﹣3,把上式化成頂點(diǎn)式,即可求出答案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達(dá)式和比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法;幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序按HUI圖中“→”方向排列,如(10),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(22)…根據(jù)這個(gè)規(guī)律,第2018個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖:
第一步:如圖①,在線段AD上任意取一點(diǎn)E,沿EB,EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC(余下部分不再使用);
第二步:如圖②,沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分,并在線段GH上任意取一點(diǎn)M,線段BC上任意取一點(diǎn)N,沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分;
第三步:如圖③,將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,使線段GB與GE重合,將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,使線段HC與HE重合,拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片.
(注:裁剪和拼圖過(guò)程均無(wú)縫且不重疊)
則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長(zhǎng)的最小值為cm,最大值為cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn).

(1)點(diǎn)My軸的距離為1時(shí),M的坐標(biāo)?

(2)點(diǎn)MN//x軸時(shí),M的坐標(biāo)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,EABCD的邊CD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:ADE≌△FCE.

(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一次機(jī)器人測(cè)試中,要求機(jī)器人從A出發(fā)到達(dá)B處.如圖1,已知點(diǎn)A在O的正西方600cm處,B在O的正北方300cm處,且機(jī)器人在射線AO及其右側(cè)(AO下方)區(qū)域的速度為20cm/秒,在射線AO的左側(cè)(AO上方)區(qū)域的速度為10cm/秒.
(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732, ≈2.236, ≈2.449)
(1)分別求機(jī)器人沿A→O→B路線和沿A→B路線到達(dá)B處所用的時(shí)間(精確到秒);
(2)若∠OCB=45°,求機(jī)器人沿A→C→B路線到達(dá)B處所用的時(shí)間(精確到秒);
(3)如圖2,作∠OAD=30°,再作BE⊥AD于E,交OA于P.試說(shuō)明:從A出發(fā)到達(dá)B處,機(jī)器人沿A→P→B路線行進(jìn)所用時(shí)間最短.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y=ax2+bx+c(a<0)過(guò)原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B(4,0),A為拋物線C的頂點(diǎn).
(1)如圖1,若∠AOB=60°,求拋物線C的解析式;
(2)如圖2,若直線OA的解析式為y=x,將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C′,求拋物線C、C′的解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)A′為拋物線C′的頂點(diǎn),求拋物線C或C′上使得PB=PA′的點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品50件.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克,乙種原料3千克,可獲利潤(rùn)700元;生產(chǎn)一件B產(chǎn)品,需要甲種原料4千克,乙種原料10千克,可獲利潤(rùn)1200元.

(1)設(shè)生產(chǎn)xA種產(chǎn)品,寫(xiě)出其題意x應(yīng)滿(mǎn)足的不等式組;

(2)由題意有哪幾種按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)的生產(chǎn)方案?請(qǐng)您幫助設(shè)計(jì)出來(lái).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算題:

(1)7﹣3(x﹣1)=2(4﹣x)

(2)|2x+1|=5

(3)

(4)

(5)≤1﹣

(6)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案