【題目】在一次機器人測試中,要求機器人從A出發(fā)到達B處.如圖1,已知點A在O的正西方600cm處,B在O的正北方300cm處,且機器人在射線AO及其右側(cè)(AO下方)區(qū)域的速度為20cm/秒,在射線AO的左側(cè)(AO上方)區(qū)域的速度為10cm/秒.
(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732, ≈2.236, ≈2.449)
(1)分別求機器人沿A→O→B路線和沿A→B路線到達B處所用的時間(精確到秒);
(2)若∠OCB=45°,求機器人沿A→C→B路線到達B處所用的時間(精確到秒);
(3)如圖2,作∠OAD=30°,再作BE⊥AD于E,交OA于P.試說明:從A出發(fā)到達B處,機器人沿A→P→B路線行進所用時間最短.

【答案】
(1)解:沿A→O→B路線行進所用時間為:600÷20+300÷10=60(秒),

在Rt△OBA中,由勾股定理,得AB= =300 (cm).

∴沿A→B路線行進所用時間為:300 ÷10≈300×2.236÷10≈67(秒)


(2)解:在Rt△OBC中,OB=300,∠OCB=45°,∴OC=OB=300cm,BC= =300 (cm),

∴AC=600﹣300=300(cm).

∴沿A→C→B路線行進所用時間為:AC÷20+BC÷10=300÷20+300 ÷10≈15+42.42≈57(秒)


(3)解:在AO上任取異于點P的一點P′,作P′E′⊥AD于E′,連接P′B,

在Rt△APE和Rt△AP′E′中,sin30°= = ,∴EP= ,E′P′=

∴沿A→P→B路線行進所用時間為:AP÷20+PB÷10=EP÷10+PB÷10=(EP+PB)÷10= BE(秒),

沿A→P′→B路線行進所用時間為:

AP′÷20+P′B÷10=E′P′÷10+P′B÷10=(E′P′+P′B)÷10= (E′P′+P′B)(秒).

連接BE′,則E′P′+P′B>BE′>BE,∴ BE< (E′P′+P′B).

∴沿A→P→B路線行進所用時間,小于沿A→P′→B路線行進所用時間.

即機器人沿A→P→B路線行進所用時間最短


【解析】(1)根據(jù)已知先求出沿A→O→B路線行進所用時間,然后由勾股定理求出AB,從而求出沿A→B路線行進所用時間;(2)首先解Rt△OBC,運用三角函數(shù)求出BC,繼而得出AC,從而求出沿A→C→B路線到達B處所用的時間;(3)在AO上任取異于點P的一點P′,作P′E′⊥AD于E′,連接P′B,分別求出沿A→P→B路線行進所用時間和沿A→P′→B路線行進所用時間進行比較得出結(jié)論.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,參考數(shù)據(jù)π≈3.14)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F.切點為G,連接AG交CD于K.
(1)求證:KE=GE;
(2)若KG2=KDGE,試判斷AC與EF的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若sinE= ,AK=2 ,求FG的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,剪兩張對邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動其中的一張,重合的部分構(gòu)成了一個四邊形,這個四邊形是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與一次函 數(shù)y=﹣x+b的圖象分別交于A(1,3)、B兩點.

(1)求m、b的值;
(2)若點M是反比例函數(shù)圖象上的一動點,直線MC⊥x軸于C,交直線AB于點N,MD⊥y軸于D,NE⊥y軸于E,設(shè)四邊形MDOC、NEOC的面積分別為S1、S2 , S=S2﹣S1 , 求S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)計算: + |-2| ++ (-1) 2015

(2)解不等式組并寫出該不等式組的整數(shù)解.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AD平分∠BACBC于點D,點FBA的延長線上,點E在線段CD上,EFAC相交于點G,BDA+CEG=180°.

(1)ADEF平行嗎?請說明理由;

(2)若點HFE的延長線上,且∠EDH=C,則∠F與∠H相等嗎,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】按照題中提供的思路點撥,先填空,然后完成解答的全過程.

如圖,已知ABADBAD60°,BCD120°,延長BC,使CECD,連接DE,求證:BC+DCAC.

思路點撥:(1)由已知條件ABAD,BAD60°,可知ABD是_三角形.同理由已知條件∠BCD120°得到∠DCE=_,且CECD,可知_;

2)要證BC+DCAC,可將問題轉(zhuǎn)化為證兩條線段相等,即_=_;

3)要證(2)中所填寫的兩條線段相等,可以先證明_.請寫出完整的證明過程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一個三角形的兩條邊長分別為37,則這個三角形的第三條邊長可能是(

A.10B.8C.4D.3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案