【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置,BC′AD于點(diǎn)G

   

1)求證:BG=DG;

2)求C′G的長;

3)如圖2,再折疊一次,使點(diǎn)DA重合,折痕ENADM,求EM的長.

【答案】1)見解析;(2cm;(3

【解析】

1)由折疊性質(zhì)知∠A=CAB=C′D,再利用“AAS”證△GAB≌△GCDBG=DG
2)設(shè)C′G=x,由全等性質(zhì)知GD=BG=8-x,再在RtABG中,利用勾股定理得x2+62=8-x2,解之可得答案;
3)先求出BD=10,再證MN是△ABD的中位線得DN=BD=5cm,MN=3cm,證EN=ED,設(shè)EM=x,則ED=EN=x+3,由勾股定理得ED2=EM2+DM2,即(x+32=x2+42,解之可得答案.

解:(1)證明:沿對角線對折,點(diǎn)落在點(diǎn)的位置,

,

中,

,

AAS),

;

2

設(shè),則,

,

cm;

3點(diǎn)與點(diǎn)重合,得折痕

,

,

中,

,

的中位線,

,

中,

,

由折疊的性質(zhì)可知,

,

,

,

,

設(shè),則

由勾股定理得,即,

解得,即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yk(x2)的圖象交點(diǎn)為A(3,2),B(xy)

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo);

(2)Cy軸上的點(diǎn),且滿足△ABC的面積為10,求C點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 問題:如圖1,在四邊形ADBC中,∠ACB=ADB=90°,AD=BD,AC=,BC=2,求CD的長.

1)發(fā)現(xiàn):張強(qiáng)同學(xué)解決這個問題的思路是:將BCD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°AED處,點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)A,E處(如圖2),易證點(diǎn)C,A,E在同一條直線上,并且CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,從而得到了AC,BC,CD三條線段之間的關(guān)系為:AC+BC=CD,從而求出CD的長是______ ;

2)應(yīng)用:如圖3,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,且,若AB=5BC=4,求CD的長;

3)拓展:如圖4,∠ACB=90°,AC=BC=2,點(diǎn)PAB的中點(diǎn),若點(diǎn)E滿足CE=CA,點(diǎn)QAE的中點(diǎn),直接寫出線段PQ的長是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線)的部分圖象如圖所示,與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對稱軸是,下列結(jié)論是:①;②;③方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;④;⑤若點(diǎn)在該拋物線上,則,其中正確的個數(shù)有(

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于,兩點(diǎn),與軸交于

1)求函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)是線段中點(diǎn),點(diǎn)上方拋物線上一動點(diǎn),連接,.當(dāng)的面積最大時,過點(diǎn)軸垂線,垂足為,點(diǎn)為線段上一動點(diǎn),將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn),,的對應(yīng)點(diǎn)分別是,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到點(diǎn)處,再沿運(yùn)動到點(diǎn)處,最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到點(diǎn)處停止.求面積的最大值及點(diǎn)經(jīng)過的最短路徑的長;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的盒子里,裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、6的乒乓球,它們的形狀、大小、顏色、質(zhì)地完全相同,耀華同學(xué)先從盒子里隨機(jī)取出一個小球,記為數(shù)字x,不放回,再由潔玲同學(xué)隨機(jī)取出另一個小球,記為數(shù)字y,

1)用樹狀圖或列表法表示出坐標(biāo)(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

2)求取出的坐標(biāo)(xy)對應(yīng)的點(diǎn)落在反比例函數(shù)y圖象上的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,長、寬均為高為的長方體容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高為,繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后,水面恰好觸到容器口邊緣,圖2是此時的示意圖,則圖2中水面高度為___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC△A1B1C1是位似圖形.在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系,使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,﹣6).

(1)在圖上標(biāo)出點(diǎn),△ABC△A1B1C1的位似中心P.并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為   ;

(2)以點(diǎn)A為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△AB2C2,使△AB2C2△ABC位似,且位似比為1:2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)PAB下方的半圓上不與點(diǎn)AB重合的一個動點(diǎn),點(diǎn)CAP的中點(diǎn),連接CO并延長,交⊙O于點(diǎn)D,連接AD,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交PB的延長線于點(diǎn)E,連接CE

1)求證:DACECP

2)填空:

①當(dāng)∠DAP=______°時,四邊形DEPC為正方形;

②在點(diǎn) P的運(yùn)動過程中,若⊙O的直徑為10tanDCE=,則AD=______

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