【題目】已知:如圖,在△ABC中,BD、CE分別是邊AC、AB上的高,點MBC的中點,且MN⊥DE,垂足為點N

⑴求證:ME=MD;

⑵若BC=20cm,ED=12cm,求MN的長

⑶如果BD平分∠ABC,求證:AC=4EN.

【答案】(1)證明見解析;(2)MN=8;(3)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DM=BC,EM=BC,等量代換即可證明;

(2)由ME=MDMNDE可得MN平分ED,由勾股定理即可求得MN的長;

(3)證明ABD≌△CBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)證明.

(1)BD是邊AC上的高,

∴∠BDC=90°,

∵點MBC的中點,

DM=BC,

同理,EM=BC,

ME=MD;

(2)由(1)知EM=BC=10cm,

ME=MD,MNDE,

EN=ED=6cm,

由勾股定理得MN==8cm;

(3)BD平分∠ABC,

∴∠ABD=CBD,.

BD是邊AC上的高,

∴∠ADB=CDB=90°.

ABDCBD中,

∴△ABD≌△CBD(ASA),

AD=CD,

CE是邊AB上的高,

∴∠CEA=90°,

AC=2ED,

ME=MD,MNDE,

DE=2EN,

AC=4EN.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,直線AB,CD 相交于點O,∠AOD=3BOD+20°.

(1)求∠BOD的度數(shù);

(2)O為端點引射線OE,OF ,射線OE平分∠BOD,且∠EOF= 90°,求∠BOF的度數(shù).

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【題目】如圖.ABC中,∠C=2B,DBC上一點,且ADAB,點EBD的中點,連結(jié)AE.

(1)求證:BD=2AC;

(2)若AE=6.5,AD=5,那么ABE的周長是多少?

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【題目】如圖,AB∥CD,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且BE與DE相交于點E,求證∠E=90° 證明:∵AB∥CD(
∴∠ABD+∠BDC=180°(
∵BE平分∠ABD(
∴∠EBD=
又∵DE平分∠BDC
∴∠BDE=
∴∠EBD+∠EDB= ∠ABD+ ∠BDC(
= (∠ABD+∠BDC)=90°
∴∠E=90°.

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【題目】小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃,快遞時,他了解到這個公司除收取每次6元的包裝費外,櫻桃不超過1kg收費22元,超過1kg,則超出部分按每千克10元加收費用.設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費用為y(元),所寄櫻桃為x(kg).

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃,請你求出這次快寄的費用是多少元?

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【題目】已知函數(shù)y=mx2﹣(2m﹣5)x+m﹣2的圖象與x軸有兩個公共點.
(1)求m的取值范圍,并寫出當(dāng)m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時函數(shù)的解析式;
(2)題(1)中求得的函數(shù)記為C1 ,
①當(dāng)n≤x≤﹣1時,y的取值范圍是1≤y≤﹣3n,求n的值;
②函數(shù)C2:y=m(x﹣h)2+k的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到,其頂點P落在以原點為圓心,半徑為 的圓內(nèi)或圓上,設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點為M,求點P與點M距離最大時函數(shù)C2的解析式.

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【題目】如圖,BDAC D,EFAC FAMD=AGF1=2=35°

1)求∠GFC的度數(shù)

2)求證:DMBC

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【題目】如圖所示,某公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器,檢測點設(shè)在距離公路10m的A處,測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為0.9秒,已知∠B=30°,∠C=45°.
(1)求B,C之間的距離;(保留根號)
(2)如果此地限速為80km/h,那么這輛汽車是否超速?請說明理由.(參考數(shù)據(jù): ≈1.7, ≈1.4)

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【題目】水果店張阿姨以每斤4元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤6元的價格出售,每天可售出150斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出30斤,為保證每天至少售出360斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利450元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?

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