【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2cm的速度沿折線A-C-B-A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)若點(diǎn)P在AC上,且滿足PA=PB時(shí),求出此時(shí)t的值;
(2)若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上,求t的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),△BCP為等腰三角形.
【答案】(1);(2);(4),5,,.
【解析】
試題(1)設(shè)存在點(diǎn)P,使得PA=PB,此時(shí)PA=PB=2t,PC=4-2t,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在∠CAB的平分線上時(shí),如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E,此時(shí)BP=7-2t,PE=PC=2t-4,BE=5-4=1,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論;
(3)在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得到AC=4cm,根據(jù)題意得:AP=2t,當(dāng)P在AC上時(shí),△BCP為等腰三角形,得到PC=BC,即4-2t=3,求得t=,當(dāng)P在AB上時(shí),△BCP為等腰三角形,若CP=PB,點(diǎn)P在BC的垂直平分線上,如圖2,過(guò)P作PE⊥BC于E,求得t=,若PB=BC,即2t-3-4=3,解得t=5,③PC=BC,如圖3,過(guò)C作CF⊥AB于F,由射影定理得;BC2=BFAB,列方程32=×5,即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)設(shè)存在點(diǎn)P,使得PA=PB,
此時(shí)PA=PB=2t,PC=4-2t,
在Rt△PCB中,PC2+CB2=PB2,
即:(4-2t)2+32=(2t)2,
解得:t=,
∴當(dāng)t=時(shí),PA=PB;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在∠CAB的平分線上時(shí),如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E,
此時(shí)BP=7-2t,PE=PC=2t-4,BE=5-4=1,
在Rt△BEP中,PE2+BE2=BP2,
即:(2t-4)2+12=(7-2t)2,
解得:t=,
∴當(dāng)t=時(shí),P在△ABC的角平分線上;
(3)在Rt△ABC中,∵AB=5cm,BC=3cm,
∴AC=4cm,
根據(jù)題意得:AP=2t,
當(dāng)P在AC上時(shí),△BCP為等腰三角形,
∴PC=BC,即4-2t=3,
∴t=,
當(dāng)P在AB上時(shí),△BCP為等腰三角形,
①CP=PB,點(diǎn)P在BC的垂直平分線上,
如圖2,過(guò)P作PE⊥BC于E,
∴BE=BC=,
∴PB=AB,即2t-3-4=,解得:t=,
②PB=BC,即2t-3-4=3,
解得:t=5,
③PC=BC,如圖3,過(guò)C作CF⊥AB于F,
∴BF=BP,
∵∠ACB=90°,
由射影定理得;BC2=BFAB,
即33=×5,
解得:t=,
∴當(dāng)t=,5,,時(shí),△BCP為等腰三角形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知和為等腰三角形,,,,點(diǎn)在上,點(diǎn)在射線上.
(1)如圖1,若∠BAC=60°,點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,求證:AF=AE+AD;
(2)如圖2,若AD=AB,求證:AF=AE+BC. .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況,隨機(jī)抽查部分學(xué)生做了一次問(wèn)卷調(diào)查,要求學(xué)生選出自己最喜歡的一個(gè)版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下:
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
該調(diào)查的樣本容量為______,______,“第一版”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______;
請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
若該校有1000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,作斜邊AB上中線CD,得到第1個(gè)三角形ACD;于點(diǎn)E,作斜邊DB上中線EF,得到第2個(gè)三角形DEF;依次作下去則第1個(gè)三角形的面積等于______,第n個(gè)三角形的面積等于______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),種植樹(shù)木的利潤(rùn)y1與投資量x成正比例關(guān)系,種植花卉的利潤(rùn)y2與投資量x的平方成正比例關(guān)系,并得到了表格中的數(shù)據(jù).
投資量x(萬(wàn)元) | 2 |
種植樹(shù)木利潤(rùn)y1(萬(wàn)元) | 4 |
種植花卉利潤(rùn)y2(萬(wàn)元) | 2 |
(1)分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木,設(shè)他投入種植花卉金額m萬(wàn)元,種植花卉和樹(shù)木共獲利利潤(rùn)W萬(wàn)元,直接寫出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求他至少獲得多少利潤(rùn)?他能獲取的最大利潤(rùn)是多少?
(3)若該專業(yè)戶想獲利不低于22萬(wàn),在(2)的條件下,直接寫出投資種植花卉的金額m的范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)開(kāi)展課外社團(tuán)活動(dòng),決定開(kāi)設(shè)A:籃球,B:乒乓球,C:羽毛球,D:棋類四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目(每人只選取一種),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題.
(1)樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為________,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是________度;
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校有學(xué)生1000人,請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)約是多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過(guò)程填寫完整.
∵EF∥AD,(________)
∴∠2=______.(兩直線平行,同位角相等;)
又∵∠1=∠2,(________)
∴∠1=∠3.(________)
∴AB∥DG.(________)
∴∠BAC+______=180°(________)
又∵∠BAC=70°,(________)
∴∠AGD=______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以下信息解答下列問(wèn)題:
(1)2017年“五一”期間,該市周邊景點(diǎn)共接待游客 萬(wàn)人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì),預(yù)計(jì)2018年“五一”節(jié)將有80萬(wàn)游客選擇該市旅游,請(qǐng)估計(jì)有多少萬(wàn)人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游?
(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中,同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明,并列舉所用等可能的結(jié)果.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船位于燈塔B的正西方向A處,且A處與燈塔B相距60海里,輪船沿東北方向勻速航行,到達(dá)位于燈塔B的北偏東l5°方向上的C處.
(1)求∠ACB的度數(shù);
(2)求燈塔B到C處的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com