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【題目】如圖，一艘輪船位于燈塔B的正西方向A處，且A處與燈塔B相距60海里，輪船沿東北方向勻速航行，到達位于燈塔B的北偏東l5°方向上的C處．

(1)求∠ACB的度數；

(2)求燈塔B到C處的距離．(結果保留根號)

【答案】（1）30°；（2）60海里．

【解析】

（1）利用三角形內角和定理進行計算；
（2）過點B作AC的垂線，垂足為D．在△BDC中利用三角函數即可求解．

（1）在△ABC中，∠CAB=45°，∠CBA=90°+15°=105°．則∠ACB=180°-45°-105°=30°，即∠ACB=30°；

（2）過點B作AC的垂線，垂足為D，依題意可得∠DAB=45°，∠DBA=45°，AB=60海里．

AD=BD=ABsin45=60×.
在△BDC中，∠DBC=45°+15°=60°，∠BDC=90°，cos∠DBC==cos60°=．
∴BC=60（海里）．
答：燈塔B到C處的距離是60海里．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A-C-B-A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．

（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；

（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；

（3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．

恒成立的結論有 ．（把你認為正確的序號都填上）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過對角線BD上一點P作EF∥AB,GH∥AD,與各邊交點分別為E. F. G、H,則圖中面積相等的平行四邊形的對數有______對；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M。

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數；

（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合折痕為EF；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在EF上的點N，折痕BM與EF相交于點Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點有如下結論：；是等邊三角形；；為線段BM上一動點，H是BN的中點，則的最小值是其中正確結論的個數是　　

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA延長線于點F．

（1）證明：△ADF是等腰三角形；

（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長，

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題背景：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為，，，求此三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格(每個小正方形的邊長為1)，再在網格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：________.

思維拓展：

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．如果△ABC三邊的長分別為a，a，a(a＞0)，請利用圖②的正方形網格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC，并求出它的面積．

探索創(chuàng)新：

(3)若△ABC三邊的長分別為，，(m＞0，n＞0，且m≠n)，試運用構圖法畫出示意圖并求出這三角形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°,DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF.

（1）求證：CF=EB.

（2）若AB=12，AF=8，求CF的長。

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