【題目】已知為等腰三角形,,,,點上,點在射線.

(1)如圖1,若∠BAC=60°,點F與點C重合,求證:AF=AE+AD

(2)如圖2,AD=AB,求證:AF=AE+BC. .

【答案】1)見解析;(2)見解析;

【解析】

1)由∠BAC=EDF=60°,推出ABC、DEF為等邊三角形,于是得到∠BCE+ACE=DCA+ECA=60°,推出BCE≌△ACDSAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE,即可得到結(jié)論;

2)在FA上截取FM=AE,連接DM,推出AED≌△MFDSAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DA=DM=AB=AC,∠ADE=MDF,證得∠ADM=EDF=BAC,推出ABC≌△DAMSAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=BC,即可得到結(jié)論.

證明:(1)∵∠BAC=EDF=60°,

∴△ABCDEF為等邊三角形,

∴∠BCE+ACE=DCA+ECA=60°

BCEACD

∴△BCE≌△ACD(SAS),

AD=BE

AE+AD=AE+BE=AB=AF;

(2)FA上截取FM=AE,連接DM

∵∠BAC=EDF,

∴∠AED=MFD,

AEDMFD

∴△AED≌△MFD(SAS),

DA=DM=AB=AC,∠ADE=MDF,

∴∠ADE+EDM=MDF+EDM

即∠ADM=EDF=BAC,

ABCDAM,

,

∴△ABC≌△DAM(SAS)

AM=BC,

AE+BC=FM+AM=AF.

AF=AE+BC.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況,隨機調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù),具體情況統(tǒng)計如下:

閱讀時間

(小時)

2

2.5

3

3.5

4

學(xué)生人數(shù)(名)

1

2

8

6

3

則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時數(shù)的說法正確的是(  )

A. 眾數(shù)是8 B. 中位數(shù)是3 C. 平均數(shù)是3 D. 方差是0.34

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2)若點P恰好在∠BAC的角平分線上,求t的值;

3)在運動過程中,直接寫出當(dāng)t為何值時,△BCP為等腰三角形.

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