Question

【題目】在中，，，點(diǎn)是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作，且，連接交射線(xiàn)于點(diǎn)，若，則_______．

Answer 1

【答案】4或6

【解析】

過(guò)點(diǎn)F作FD⊥AC，交AC于點(diǎn)D，根據(jù)∠ADF=∠C=90°，∠AFD=∠EAD，AF=AE，證明△AFD≌△EAC，則FD=AC=BC，AD=CE，又證明△FDG≌△BCG，得到CG=DG，由，設(shè)BC=5x，BE=2x；由點(diǎn)E是動(dòng)點(diǎn)，則①當(dāng)點(diǎn)E在BC線(xiàn)段之間時(shí)，CE=AD=3x，則AG=4x，CG=x，此時(shí)4；①當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，CE=AD=7x，則AG=6x，CG=DG=x，此時(shí)6；即可得到答案.

解：根據(jù)題意作出圖形，過(guò)點(diǎn)F作FD⊥AC，交AC于點(diǎn)D，

∴∠ADF=∠C=90°，

∵AF⊥AE，

∴∠FAE=90°，

∴∠FAD+∠EAD=90°，

∵∠FAD+∠AFD=90°，

∴∠EAD=∠AFD，

∵AF=AE，

∴△AFD≌△EAC（AAS），

∴FD=AC=BC，AD=CE，

∵∠DGF=∠CGB，

∴△FDG≌△BCG，

∴CG=DG；

∵由，設(shè)BC=AC=5x，BE=2x，

由點(diǎn)E是動(dòng)點(diǎn)，則①當(dāng)點(diǎn)E在BC線(xiàn)段之間時(shí)，如圖：

∴CE=AD=3x，

∴CG=DG=x，

∴AG=4x，

∴；

②當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖：

∴CE=AD=7x，

∴CG=DG=x，

∴AG=6x，

∴；

故答案為：4或6.