【題目】(1)如圖1,將矩形ABCD折疊,使BC落在對角線BD上,折痕為BE,點C落在點C′處,若∠ADB=46°,則∠DBE的度數(shù)為 °.
(2)小明手中有一張矩形紙片ABCD,AB=4,AD=9.
(畫一畫)
如圖2,點E在這張矩形紙片的邊AD上,將紙片折疊,使AB落在CE所在直線上,折痕設為MN(點M,N分別在邊AD,BC上),利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN(不寫作法,保留作圖痕跡,并用黑色水筆把線段描清楚);
(算一算)
如圖3,點F在這張矩形紙片的邊BC上,將紙片折疊,使FB落在射線FD上,折痕為GF,點A,B分別落在點A′,B′處,若AG=,求B′D的長;
(驗一驗)
如圖4,點K在這張矩形紙片的邊AD上,DK=3,將紙片折疊,使AB落在CK所在直線上,折痕為HI,點A,B分別落在點A′,B′處,小明認為B′I所在直線恰好經(jīng)過點D,他的判斷是否正確,請說明理由.
【答案】(1)23;(2)【畫一畫】畫圖見解析;【算一算】DB′ =3;【驗一驗】小明的判斷不正確,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)矩形性質可得AD∥BC,從而可得∠ADB=∠DBC=46°,再根據(jù)翻折的性質即可求得∠DBE的度數(shù);
(2)畫一畫:連接CE并延長交BA的延長線與點G,利用尺規(guī)作圖畫出∠BGC的角平分線即可得抓痕MN;
算一算:由已知可得GD=,根據(jù)矩形的性質及翻折的性質可得∠DFG=∠DGF,從而可得DF=DG=,在Rt△CDF中,根據(jù)勾股定理可求得CF=,根據(jù)BF=BC﹣CF求得BF的長,再根據(jù)翻折的性質繼而可求得DB′的長即可;
驗一驗:如圖4中,小明的判斷不正確,連接ID,根據(jù)勾股定理求出CK長,根據(jù)已知可證明△CDK∽△IB′C,從而可得,設CB′=3k,IB′=4k,IC=5k,根據(jù)折疊的性質可求得k=1,繼而可得IC=5,IB′=4,B′C=3,在Rt△ICB′中,tan∠B′IC=,連接ID,在Rt△ICD中,tan∠DIC=,從而知tan∠B′IC≠tan∠DIC,判斷出B′I所在的直線不經(jīng)過點D即可得.
(1)如圖1中,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC=46°,
由翻折不變性可知,∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°,
故答案為:23;
(2)畫一畫:如圖2中,
算一算:如圖3中,
∵AG=,AD=9,
∴GD=9﹣=,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DGF=∠BFG,
由翻折不變性可知,∠BFG=∠DFG,
∴∠DFG=∠DGF,
∴DF=DG=,
∵CD=AB=4,∠C=90°,
∴在Rt△CDF中,CF==,
∴BF=BC﹣CF=,
由翻折不變性可知,FB=FB′=,
∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3;
驗一驗:如圖4中,小明的判斷不正確,
理由:連接ID,在Rt△CDK中,∵DK=3,CD=4,
∴CK==5,
∵AD∥BC,
∴∠DKC=∠ICK,
由折疊可知,∠A′B′I=∠B=90°,
∴∠IB′C=90°=∠D,
∴△CDK∽△IB′C,
∴,即,
設CB′=3k,IB′=4k,IC=5k,
由折疊可知,IB=IB′=4k,
∴BC=BI+IC=4k+5k=9,
∴k=1,
∴IC=5,IB′=4,B′C=3,
在Rt△ICB′中,tan∠B′IC=,
連接ID,在Rt△ICD中,tan∠DIC=,
∴tan∠B′IC≠tan∠DIC,
∴B′I所在的直線不經(jīng)過點D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上,∠EDF=30°,∠ABC=40°,CD平分∠ACB,將△DEF繞點D按逆時針方向旋轉,記∠ADF為α(0°<α<180°),在旋轉過程中;
(1)如圖2,當∠α= 時,,當∠α= 時,DE⊥BC;
(2)如圖3,當頂點C在△DEF內(nèi)部時,邊DF、DE分別交BC、AC的延長線于點M、N,
①此時∠α的度數(shù)范圍是 ;
②∠1與∠2度數(shù)的和是否變化?若不變求出∠1與∠2度數(shù)和;若變化,請說明理由;
③若使得∠2≥2∠1,求∠α的度數(shù)范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解全校3000名同學對學校設置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項目的喜愛情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名同學,對他們喜愛的項目(每人選一項)進行了問卷調查,將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計,并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整),請回答下列問題:
(1)在這次問卷調查中,一共抽查了____名同學;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)估計該校3000名同學中喜愛足球活動的人數(shù);
(4)學校準備從隨機調查喜歡跑步和喜歡舞蹈的同學中分別任選一位參加課外活動總結會.若被隨機調查的同學中,喜歡跑步的男生有3名,喜歡舞蹈的女生有2名,請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是小明從學校到家里行進的路程s(米)與時間t(分)的函數(shù)圖象.觀察圖象,從中得到如下信息:①學校離小明家1000米;②小明用了20分鐘到家;③小明前10分鐘走了路程的一半;④小明后10分鐘比前10分鐘走得快,其中正確的有______(填序號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸,y軸分別交于A(﹣9,0),B(0,6)兩點,過點C(2,0)作直線l與BC垂直,點E在直線l位于x軸上方的部分.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的表達式;
(2)若△ACE的面積為11,求點E的坐標;
(3)當∠CBE=∠ABO時,點E的坐標為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進了一批這種襯衫,面市后果然供不應求,商家又用28800元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了10元.
(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標價150元銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,求兩批襯衫全部售完后利潤是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一輛汽車在公路上勻速行駛,看到里程表上是一個兩位數(shù),小時后其里程表還是一個兩位數(shù),且剛好它的十位數(shù)字與個位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字顛倒了位置,又過了小時后看到里程表是一個三位數(shù),它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個,則汽車的速度是________千米小時.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲,乙兩輛汽車分別從A,B兩地同時出發(fā),沿同一條公路相向而行,乙車出發(fā)2h后休息,與甲車相遇后,繼續(xù)行駛.設甲,乙兩車與B地的路程分別為y甲(km),y乙(km),甲車行駛的時間為x(h),y甲,y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,結合圖象解答下列問題:
(1)乙車休息了 h;
(2)求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)當兩車相距40km時,直接寫出x的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(﹣1,0)、B(2,0)兩點,交y軸于點C(0,﹣2),過點A、C畫直線.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若點P在x軸正半軸上,且PA=PC,求OP的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com